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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101388 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767246246337891 y=0.773532867431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767246246337891 × 217)
floor (0.767246246337891 × 131072)
floor (100564.5)tx = 100564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773532867431641 × 217)
floor (0.773532867431641 × 131072)
floor (101388.5)ty = 101388 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100564 / 101388 ti = "17/100564/101388" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100564/101388.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100564 ÷ 217
100564 ÷ 131072x = 0.767242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101388 ÷ 217
101388 ÷ 131072y = 0.773529052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767242431640625 × 2 - 1) × π
0.53448486328125 × 3.1415926535Λ = 1.67913372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773529052734375 × 2 - 1) × π
-0.54705810546875 × 3.1415926535Φ = -1.71863372517825 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67913372} λ = 1.67913372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71863372517825))-π/2
2×atan(0.17931096868896)-π/2
2×0.177425450828776-π/2
0.354850901657553-1.57079632675φ = -1.21594543 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67913372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21594543 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.668541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100564 KachelY 101388 1.67913372 -1.21594543 96.207275 -69.668541 Oben rechts KachelX + 1 100565 KachelY 101388 1.67918166 -1.21594543 96.210022 -69.668541 Unten links KachelX 100564 KachelY + 1 101389 1.67913372 -1.21596208 96.207275 -69.669495 Unten rechts KachelX + 1 100565 KachelY + 1 101389 1.67918166 -1.21596208 96.210022 -69.669495 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21594543--1.21596208) × R
1.66499999998404e-05 × 6371000dl = 106.077149998983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21594543--1.21596208) × R
1.66499999998404e-05 × 6371000dr = 106.077149998983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67913372-1.67918166) × cos(-1.21594543) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347450555275792 × 6371000do = 106.12034295845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67913372-1.67918166) × cos(-1.21596208) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34743494255085 × 6371000du = 106.115574430381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21594543)-sin(-1.21596208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347450555275792-0.34743494255085)× R²
abs(1.67918166-1.67913372)×1.5612724941827e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.5612724941827e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.5612724941827e-05× 40589641000000 ar = 11256.690622308m²