↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 119.08 m → | S 67 |
→ |
↑ 119.07 m ↓ |
↑ 119.07 m ↓ |
|||
S 67 |
← 119.07 m → 14 179 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767238616943359 y=0.753810882568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767238616943359 × 217)
floor (0.767238616943359 × 131072)
floor (100563.5)tx = 100563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753810882568359 × 217)
floor (0.753810882568359 × 131072)
floor (98803.5)ty = 98803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100563 / 98803 ti = "17/100563/98803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100563/98803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100563 ÷ 217
100563 ÷ 131072x = 0.767234802246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98803 ÷ 217
98803 ÷ 131072y = 0.753807067871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767234802246094 × 2 - 1) × π
0.534469604492188 × 3.1415926535Λ = 1.67908578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753807067871094 × 2 - 1) × π
-0.507614135742188 × 3.1415926535Φ = -1.59471683966041 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67908578} λ = 1.67908578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59471683966041))-π/2
2×atan(0.202965992285729)-π/2
2×0.200245842033262-π/2
0.400491684066525-1.57079632675φ = -1.17030464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67908578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.204529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17030464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.053517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100563 KachelY 98803 1.67908578 -1.17030464 96.204529 -67.053517 Oben rechts KachelX + 1 100564 KachelY 98803 1.67913372 -1.17030464 96.207275 -67.053517 Unten links KachelX 100563 KachelY + 1 98804 1.67908578 -1.17032333 96.204529 -67.054587 Unten rechts KachelX + 1 100564 KachelY + 1 98804 1.67913372 -1.17032333 96.207275 -67.054587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17030464--1.17032333) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dl = 119.07399000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17030464--1.17032333) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dr = 119.07399000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67908578-1.67913372) × cos(-1.17030464) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389871168746358 × 6371000do = 119.076690218943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67908578-1.67913372) × cos(-1.17032333) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389853957628976 × 6371000du = 119.071433500681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17030464)-sin(-1.17032333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389871168746358-0.389853957628976)× R²
abs(1.67913372-1.67908578)×1.72111173814549e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72111173814549e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72111173814549e-05× 40589641000000 ar = 14178.6236516197m²