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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767208099365234 y=0.763545989990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767208099365234 × 217)
floor (0.767208099365234 × 131072)
floor (100559.5)tx = 100559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.763545989990234 × 217)
floor (0.763545989990234 × 131072)
floor (100079.5)ty = 100079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100559 / 100079 ti = "17/100559/100079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100559/100079.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100559 ÷ 217
100559 ÷ 131072x = 0.767204284667969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100079 ÷ 217
100079 ÷ 131072y = 0.763542175292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767204284667969 × 2 - 1) × π
0.534408569335938 × 3.1415926535Λ = 1.67889404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.763542175292969 × 2 - 1) × π
-0.527084350585938 × 3.1415926535Φ = -1.6558843235756 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67889404} λ = 1.67889404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6558843235756))-π/2
2×atan(0.190923143193161)-π/2
2×0.188652774329688-π/2
0.377305548659377-1.57079632675φ = -1.19349078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67889404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.193543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19349078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.381985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100559 KachelY 100079 1.67889404 -1.19349078 96.193543 -68.381985 Oben rechts KachelX + 1 100560 KachelY 100079 1.67894197 -1.19349078 96.196289 -68.381985 Unten links KachelX 100559 KachelY + 1 100080 1.67889404 -1.19350844 96.193543 -68.382996 Unten rechts KachelX + 1 100560 KachelY + 1 100080 1.67894197 -1.19350844 96.196289 -68.382996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19349078--1.19350844) × R
1.76599999999194e-05 × 6371000dl = 112.511859999487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19349078--1.19350844) × R
1.76599999999194e-05 × 6371000dr = 112.511859999487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67889404-1.67894197) × cos(-1.19349078) × R
4.79299999998073e-05 × 0.368416882581964 × 6371000do = 112.500527151048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67889404-1.67894197) × cos(-1.19350844) × R
4.79299999998073e-05 × 0.36840046471671 × 6371000du = 112.495513758386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19349078)-sin(-1.19350844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368416882581964-0.36840046471671)× R²
abs(1.67894197-1.67889404)×1.641786525447e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.641786525447e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.641786525447e-05× 40589641000000 ar = 12657.3615279439m²