↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115.14 m → | S 67 |
→ |
↑ 115.12 m ↓ |
↑ 115.12 m ↓ |
|||
S 67 |
← 115.13 m → 13 255 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100556 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767185211181641 y=0.759609222412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767185211181641 × 217)
floor (0.767185211181641 × 131072)
floor (100556.5)tx = 100556 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759609222412109 × 217)
floor (0.759609222412109 × 131072)
floor (99563.5)ty = 99563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100556 / 99563 ti = "17/100556/99563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100556/99563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100556 ÷ 217
100556 ÷ 131072x = 0.767181396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99563 ÷ 217
99563 ÷ 131072y = 0.759605407714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767181396484375 × 2 - 1) × π
0.53436279296875 × 3.1415926535Λ = 1.67875022 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759605407714844 × 2 - 1) × π
-0.519210815429688 × 3.1415926535Φ = -1.63114888337165 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67875022} λ = 1.67875022} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63114888337165))-π/2
2×atan(0.19570460315463)-π/2
2×0.193261979605229-π/2
0.386523959210457-1.57079632675φ = -1.18427237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67875022} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.185302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18427237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.853809° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100556 KachelY 99563 1.67875022 -1.18427237 96.185302 -67.853809 Oben rechts KachelX + 1 100557 KachelY 99563 1.67879816 -1.18427237 96.188049 -67.853809 Unten links KachelX 100556 KachelY + 1 99564 1.67875022 -1.18429044 96.185302 -67.854844 Unten rechts KachelX + 1 100557 KachelY + 1 99564 1.67879816 -1.18429044 96.188049 -67.854844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18427237--1.18429044) × R
1.80700000000922e-05 × 6371000dl = 115.123970000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18427237--1.18429044) × R
1.80700000000922e-05 × 6371000dr = 115.123970000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67875022-1.67879816) × cos(-1.18427237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376971100862263 × 6371000do = 115.136677439396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67875022-1.67879816) × cos(-1.18429044) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376954363914593 × 6371000du = 115.131565544768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18427237)-sin(-1.18429044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376971100862263-0.376954363914593)× R²
abs(1.67879816-1.67875022)×1.67369476698487e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67369476698487e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67369476698487e-05× 40589641000000 ar = 13254.6971490258m²