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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767147064208984 y=0.753482818603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767147064208984 × 217)
floor (0.767147064208984 × 131072)
floor (100551.5)tx = 100551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753482818603516 × 217)
floor (0.753482818603516 × 131072)
floor (98760.5)ty = 98760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100551 / 98760 ti = "17/100551/98760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100551/98760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100551 ÷ 217
100551 ÷ 131072x = 0.767143249511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98760 ÷ 217
98760 ÷ 131072y = 0.75347900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767143249511719 × 2 - 1) × π
0.534286499023438 × 3.1415926535Λ = 1.67851054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75347900390625 × 2 - 1) × π
-0.5069580078125 × 3.1415926535Φ = -1.59265555297675 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67851054} λ = 1.67851054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59265555297675))-π/2
2×atan(0.203384794870672)-π/2
2×0.200648041713699-π/2
0.401296083427398-1.57079632675φ = -1.16950024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67851054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.171570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16950024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.007428° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100551 KachelY 98760 1.67851054 -1.16950024 96.171570 -67.007428 Oben rechts KachelX + 1 100552 KachelY 98760 1.67855848 -1.16950024 96.174317 -67.007428 Unten links KachelX 100551 KachelY + 1 98761 1.67851054 -1.16951897 96.171570 -67.008501 Unten rechts KachelX + 1 100552 KachelY + 1 98761 1.67855848 -1.16951897 96.174317 -67.008501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16950024--1.16951897) × R
1.87299999998558e-05 × 6371000dl = 119.328829999081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16950024--1.16951897) × R
1.87299999998558e-05 × 6371000dr = 119.328829999081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67851054-1.67855848) × cos(-1.16950024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390611789885647 × 6371000do = 119.30289497847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67851054-1.67855848) × cos(-1.16951897) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390594547812607 × 6371000du = 119.297628805553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16950024)-sin(-1.16951897))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390611789885647-0.390594547812607)× R²
abs(1.67855848-1.67851054)×1.72420730400469e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72420730400469e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72420730400469e-05× 40589641000000 ar = 14235.9606705864m²