↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 106.21 m → | S 69 |
→ |
↑ 106.20 m ↓ |
↑ 106.20 m ↓ |
|||
S 69 |
← 106.21 m → 11 280 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101369 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767147064208984 y=0.773387908935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767147064208984 × 217)
floor (0.767147064208984 × 131072)
floor (100551.5)tx = 100551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773387908935547 × 217)
floor (0.773387908935547 × 131072)
floor (101369.5)ty = 101369 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100551 / 101369 ti = "17/100551/101369" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100551/101369.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100551 ÷ 217
100551 ÷ 131072x = 0.767143249511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101369 ÷ 217
101369 ÷ 131072y = 0.773384094238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767143249511719 × 2 - 1) × π
0.534286499023438 × 3.1415926535Λ = 1.67851054 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773384094238281 × 2 - 1) × π
-0.546768188476562 × 3.1415926535Φ = -1.71772292408547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67851054} λ = 1.67851054} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71772292408547))-π/2
2×atan(0.179474359712256)-π/2
2×0.177583747588504-π/2
0.355167495177008-1.57079632675φ = -1.21562883 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67851054} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.171570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21562883 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.650401° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100551 KachelY 101369 1.67851054 -1.21562883 96.171570 -69.650401 Oben rechts KachelX + 1 100552 KachelY 101369 1.67855848 -1.21562883 96.174317 -69.650401 Unten links KachelX 100551 KachelY + 1 101370 1.67851054 -1.21564550 96.171570 -69.651357 Unten rechts KachelX + 1 100552 KachelY + 1 101370 1.67855848 -1.21564550 96.174317 -69.651357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21562883--1.21564550) × R
1.66699999999409e-05 × 6371000dl = 106.204569999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21562883--1.21564550) × R
1.66699999999409e-05 × 6371000dr = 106.204569999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67851054-1.67855848) × cos(-1.21562883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347747413140819 × 6371000do = 106.211010991551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67851054-1.67855848) × cos(-1.21564550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347731783496285 × 6371000du = 106.206237295803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21562883)-sin(-1.21564550))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347747413140819-0.347731783496285)× R²
abs(1.67855848-1.67851054)×1.56296445342208e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56296445342208e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56296445342208e-05× 40589641000000 ar = 11279.8412576546m²