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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767139434814453 y=0.753498077392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767139434814453 × 217)
floor (0.767139434814453 × 131072)
floor (100550.5)tx = 100550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753498077392578 × 217)
floor (0.753498077392578 × 131072)
floor (98762.5)ty = 98762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100550 / 98762 ti = "17/100550/98762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100550/98762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100550 ÷ 217
100550 ÷ 131072x = 0.767135620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98762 ÷ 217
98762 ÷ 131072y = 0.753494262695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767135620117188 × 2 - 1) × π
0.534271240234375 × 3.1415926535Λ = 1.67846260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753494262695312 × 2 - 1) × π
-0.506988525390625 × 3.1415926535Φ = -1.59275142677599 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67846260} λ = 1.67846260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59275142677599))-π/2
2×atan(0.203365296532385)-π/2
2×0.200629317821961-π/2
0.401258635643921-1.57079632675φ = -1.16953769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67846260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.168823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16953769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.009574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100550 KachelY 98762 1.67846260 -1.16953769 96.168823 -67.009574 Oben rechts KachelX + 1 100551 KachelY 98762 1.67851054 -1.16953769 96.171570 -67.009574 Unten links KachelX 100550 KachelY + 1 98763 1.67846260 -1.16955641 96.168823 -67.010646 Unten rechts KachelX + 1 100551 KachelY + 1 98763 1.67851054 -1.16955641 96.171570 -67.010646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16953769--1.16955641) × R
1.87199999999166e-05 × 6371000dl = 119.265119999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16953769--1.16955641) × R
1.87199999999166e-05 × 6371000dr = 119.265119999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67846260-1.67851054) × cos(-1.16953769) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390577314808243 × 6371000do = 119.292365402442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67846260-1.67851054) × cos(-1.16955641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390560081667005 × 6371000du = 119.287101957527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16953769)-sin(-1.16955641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390577314808243-0.390560081667005)× R²
abs(1.67851054-1.67846260)×1.72331412377491e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72331412377491e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72331412377491e-05× 40589641000000 ar = 14227.1044024188m²