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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100550 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767139434814453 y=0.773349761962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767139434814453 × 217)
floor (0.767139434814453 × 131072)
floor (100550.5)tx = 100550 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773349761962891 × 217)
floor (0.773349761962891 × 131072)
floor (101364.5)ty = 101364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100550 / 101364 ti = "17/100550/101364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100550/101364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100550 ÷ 217
100550 ÷ 131072x = 0.767135620117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101364 ÷ 217
101364 ÷ 131072y = 0.773345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767135620117188 × 2 - 1) × π
0.534271240234375 × 3.1415926535Λ = 1.67846260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773345947265625 × 2 - 1) × π
-0.54669189453125 × 3.1415926535Φ = -1.71748323958737 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67846260} λ = 1.67846260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71748323958737))-π/2
2×atan(0.179517382089778)-π/2
2×0.177625427103413-π/2
0.355250854206826-1.57079632675φ = -1.21554547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67846260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.168823° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21554547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.645625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100550 KachelY 101364 1.67846260 -1.21554547 96.168823 -69.645625 Oben rechts KachelX + 1 100551 KachelY 101364 1.67851054 -1.21554547 96.171570 -69.645625 Unten links KachelX 100550 KachelY + 1 101365 1.67846260 -1.21556215 96.168823 -69.646581 Unten rechts KachelX + 1 100551 KachelY + 1 101365 1.67851054 -1.21556215 96.171570 -69.646581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21554547--1.21556215) × R
1.66800000001022e-05 × 6371000dl = 106.268280000651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21554547--1.21556215) × R
1.66800000001022e-05 × 6371000dr = 106.268280000651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67846260-1.67851054) × cos(-1.21554547) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347825569289469 × 6371000do = 106.234881891088m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67846260-1.67851054) × cos(-1.21556215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347809930752561 × 6371000du = 106.23010547938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21554547)-sin(-1.21556215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347825569289469-0.347809930752561)× R²
abs(1.67851054-1.67846260)×1.56385369078915e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56385369078915e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56385369078915e-05× 40589641000000 ar = 11289.1443842639m²