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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100548 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99476 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767124176025391 y=0.758945465087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767124176025391 × 217)
floor (0.767124176025391 × 131072)
floor (100548.5)tx = 100548 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758945465087891 × 217)
floor (0.758945465087891 × 131072)
floor (99476.5)ty = 99476 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100548 / 99476 ti = "17/100548/99476" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100548/99476.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100548 ÷ 217
100548 ÷ 131072x = 0.767120361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99476 ÷ 217
99476 ÷ 131072y = 0.758941650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767120361328125 × 2 - 1) × π
0.53424072265625 × 3.1415926535Λ = 1.67836673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758941650390625 × 2 - 1) × π
-0.51788330078125 × 3.1415926535Φ = -1.62697837310471 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67836673} λ = 1.67836673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62697837310471))-π/2
2×atan(0.196522495540194)-π/2
2×0.194049580413418-π/2
0.388099160826836-1.57079632675φ = -1.18269717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67836673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.163330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18269717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.763556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100548 KachelY 99476 1.67836673 -1.18269717 96.163330 -67.763556 Oben rechts KachelX + 1 100549 KachelY 99476 1.67841467 -1.18269717 96.166077 -67.763556 Unten links KachelX 100548 KachelY + 1 99477 1.67836673 -1.18271531 96.163330 -67.764596 Unten rechts KachelX + 1 100549 KachelY + 1 99477 1.67841467 -1.18271531 96.166077 -67.764596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18269717--1.18271531) × R
1.81400000001108e-05 × 6371000dl = 115.569940000706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18269717--1.18271531) × R
1.81400000001108e-05 × 6371000dr = 115.569940000706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67836673-1.67841467) × cos(-1.18269717) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378429622231013 × 6371000do = 115.582147407752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67836673-1.67841467) × cos(-1.18271531) × R
4.79399999999686e-05 × 0.378412831239335 × 6371000du = 115.577019006693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18269717)-sin(-1.18271531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378429622231013-0.378412831239335)× R²
abs(1.67841467-1.67836673)×1.67909916783393e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67909916783393e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67909916783393e-05× 40589641000000 ar = 13357.525497026m²