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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767108917236328 y=0.773365020751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767108917236328 × 217)
floor (0.767108917236328 × 131072)
floor (100546.5)tx = 100546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773365020751953 × 217)
floor (0.773365020751953 × 131072)
floor (101366.5)ty = 101366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100546 / 101366 ti = "17/100546/101366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100546/101366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100546 ÷ 217
100546 ÷ 131072x = 0.767105102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101366 ÷ 217
101366 ÷ 131072y = 0.773361206054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767105102539062 × 2 - 1) × π
0.534210205078125 × 3.1415926535Λ = 1.67827086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773361206054688 × 2 - 1) × π
-0.546722412109375 × 3.1415926535Φ = -1.71757911338661 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67827086} λ = 1.67827086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71757911338661))-π/2
2×atan(0.179500171901343)-π/2
2×0.177608754173486-π/2
0.355217508346972-1.57079632675φ = -1.21557882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67827086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.157837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21557882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.647536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100546 KachelY 101366 1.67827086 -1.21557882 96.157837 -69.647536 Oben rechts KachelX + 1 100547 KachelY 101366 1.67831879 -1.21557882 96.160583 -69.647536 Unten links KachelX 100546 KachelY + 1 101367 1.67827086 -1.21559549 96.157837 -69.648491 Unten rechts KachelX + 1 100547 KachelY + 1 101367 1.67831879 -1.21559549 96.160583 -69.648491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21557882--1.21559549) × R
1.66699999999409e-05 × 6371000dl = 106.204569999623m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21557882--1.21559549) × R
1.66699999999409e-05 × 6371000dr = 106.204569999623m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67827086-1.67831879) × cos(-1.21557882) × R
4.79300000000293e-05 × 0.347794301494593 × 6371000do = 106.203173926886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67827086-1.67831879) × cos(-1.21559549) × R
4.79300000000293e-05 × 0.347778672139978 × 6371000du = 106.198401315433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21557882)-sin(-1.21559549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347794301494593-0.347778672139978)× R²
abs(1.67831879-1.67827086)×1.56293546157427e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56293546157427e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56293546157427e-05× 40589641000000 ar = 11279.0089832307m²