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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767093658447266 y=0.773395538330078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767093658447266 × 217)
floor (0.767093658447266 × 131072)
floor (100544.5)tx = 100544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773395538330078 × 217)
floor (0.773395538330078 × 131072)
floor (101370.5)ty = 101370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100544 / 101370 ti = "17/100544/101370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100544/101370.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100544 ÷ 217
100544 ÷ 131072x = 0.76708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101370 ÷ 217
101370 ÷ 131072y = 0.773391723632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76708984375 × 2 - 1) × π
0.5341796875 × 3.1415926535Λ = 1.67817498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773391723632812 × 2 - 1) × π
-0.546783447265625 × 3.1415926535Φ = -1.71777086098509 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67817498} λ = 1.67817498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71777086098509))-π/2
2×atan(0.179465756474098)-π/2
2×0.177575412809427-π/2
0.355150825618855-1.57079632675φ = -1.21564550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67817498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21564550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.651357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100544 KachelY 101370 1.67817498 -1.21564550 96.152344 -69.651357 Oben rechts KachelX + 1 100545 KachelY 101370 1.67822292 -1.21564550 96.155090 -69.651357 Unten links KachelX 100544 KachelY + 1 101371 1.67817498 -1.21566217 96.152344 -69.652312 Unten rechts KachelX + 1 100545 KachelY + 1 101371 1.67822292 -1.21566217 96.155090 -69.652312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21564550--1.21566217) × R
1.66700000001629e-05 × 6371000dl = 106.204570001038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21564550--1.21566217) × R
1.66700000001629e-05 × 6371000dr = 106.204570001038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67817498-1.67822292) × cos(-1.21564550) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347731783496285 × 6371000do = 106.206237295803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67817498-1.67822292) × cos(-1.21566217) × R
4.79399999999686e-05 × 0.347716153755119 × 6371000du = 106.201463570541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21564550)-sin(-1.21566217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347731783496285-0.347716153755119)× R²
abs(1.67822292-1.67817498)×1.56297411652018e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56297411652018e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56297411652018e-05× 40589641000000 ar = 11279.3342681207m²