↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 103.46 m → | S 70 |
→ |
↑ 103.47 m ↓ |
↑ 103.47 m ↓ |
|||
S 70 |
← 103.46 m → 10 705 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100543 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767086029052734 y=0.777828216552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767086029052734 × 217)
floor (0.767086029052734 × 131072)
floor (100543.5)tx = 100543 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777828216552734 × 217)
floor (0.777828216552734 × 131072)
floor (101951.5)ty = 101951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100543 / 101951 ti = "17/100543/101951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100543/101951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100543 ÷ 217
100543 ÷ 131072x = 0.767082214355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101951 ÷ 217
101951 ÷ 131072y = 0.777824401855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767082214355469 × 2 - 1) × π
0.534164428710938 × 3.1415926535Λ = 1.67812704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777824401855469 × 2 - 1) × π
-0.555648803710938 × 3.1415926535Φ = -1.74562219966434 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67812704} λ = 1.67812704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74562219966434))-π/2
2×atan(0.174536358711655)-π/2
2×0.172795766866514-π/2
0.345591533733028-1.57079632675φ = -1.22520479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67812704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.149597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22520479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.199064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100543 KachelY 101951 1.67812704 -1.22520479 96.149597 -70.199064 Oben rechts KachelX + 1 100544 KachelY 101951 1.67817498 -1.22520479 96.152344 -70.199064 Unten links KachelX 100543 KachelY + 1 101952 1.67812704 -1.22522103 96.149597 -70.199994 Unten rechts KachelX + 1 100544 KachelY + 1 101952 1.67817498 -1.22522103 96.152344 -70.199994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22520479--1.22522103) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dl = 103.465039999297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22520479--1.22522103) × R
1.62399999998897e-05 × 6371000dr = 103.465039999297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67812704-1.67817498) × cos(-1.22520479) × R
4.79400000001906e-05 × 0.338753298802141 × 6371000do = 103.463976964497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67812704-1.67817498) × cos(-1.22522103) × R
4.79400000001906e-05 × 0.3387380189437 × 6371000du = 103.459310102425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22520479)-sin(-1.22522103))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338753298802141-0.3387380189437)× R²
abs(1.67817498-1.67812704)×1.52798584409641e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.52798584409641e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.52798584409641e-05× 40589641000000 ar = 10704.6630867793m²