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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767078399658203 y=0.753589630126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767078399658203 × 217)
floor (0.767078399658203 × 131072)
floor (100542.5)tx = 100542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753589630126953 × 217)
floor (0.753589630126953 × 131072)
floor (98774.5)ty = 98774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100542 / 98774 ti = "17/100542/98774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100542/98774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100542 ÷ 217
100542 ÷ 131072x = 0.767074584960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98774 ÷ 217
98774 ÷ 131072y = 0.753585815429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767074584960938 × 2 - 1) × π
0.534149169921875 × 3.1415926535Λ = 1.67807911 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753585815429688 × 2 - 1) × π
-0.507171630859375 × 3.1415926535Φ = -1.59332666957143 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67807911} λ = 1.67807911} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59332666957143))-π/2
2×atan(0.203248345751484)-π/2
2×0.20051700916923-π/2
0.40103401833846-1.57079632675φ = -1.16976231 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67807911} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.146851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16976231 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.022443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100542 KachelY 98774 1.67807911 -1.16976231 96.146851 -67.022443 Oben rechts KachelX + 1 100543 KachelY 98774 1.67812704 -1.16976231 96.149597 -67.022443 Unten links KachelX 100542 KachelY + 1 98775 1.67807911 -1.16978102 96.146851 -67.023515 Unten rechts KachelX + 1 100543 KachelY + 1 98775 1.67812704 -1.16978102 96.149597 -67.023515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16976231--1.16978102) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dl = 119.201409999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16976231--1.16978102) × R
1.87099999999774e-05 × 6371000dr = 119.201409999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67807911-1.67812704) × cos(-1.16976231) × R
4.79299999998073e-05 × 0.390370526494636 × 6371000do = 119.204336422092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67807911-1.67812704) × cos(-1.16978102) × R
4.79299999998073e-05 × 0.390353300918187 × 6371000du = 119.199076385099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16976231)-sin(-1.16978102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390370526494636-0.390353300918187)× R²
abs(1.67812704-1.67807911)×1.72255764486207e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.72255764486207e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.72255764486207e-05× 40589641000000 ar = 14209.0114781433m²