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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767070770263672 y=0.749607086181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767070770263672 × 217)
floor (0.767070770263672 × 131072)
floor (100541.5)tx = 100541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749607086181641 × 217)
floor (0.749607086181641 × 131072)
floor (98252.5)ty = 98252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100541 / 98252 ti = "17/100541/98252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100541/98252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100541 ÷ 217
100541 ÷ 131072x = 0.767066955566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98252 ÷ 217
98252 ÷ 131072y = 0.749603271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767066955566406 × 2 - 1) × π
0.534133911132812 × 3.1415926535Λ = 1.67803117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749603271484375 × 2 - 1) × π
-0.49920654296875 × 3.1415926535Φ = -1.56830360796976 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67803117} λ = 1.67803117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56830360796976))-π/2
2×atan(0.208398408066232)-π/2
2×0.205457756176589-π/2
0.410915512353177-1.57079632675φ = -1.15988081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67803117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.144104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15988081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.456275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100541 KachelY 98252 1.67803117 -1.15988081 96.144104 -66.456275 Oben rechts KachelX + 1 100542 KachelY 98252 1.67807911 -1.15988081 96.146851 -66.456275 Unten links KachelX 100541 KachelY + 1 98253 1.67803117 -1.15989996 96.144104 -66.457372 Unten rechts KachelX + 1 100542 KachelY + 1 98253 1.67807911 -1.15989996 96.146851 -66.457372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15988081--1.15989996) × R
1.91499999999678e-05 × 6371000dl = 122.004649999795m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15988081--1.15989996) × R
1.91499999999678e-05 × 6371000dr = 122.004649999795m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67803117-1.67807911) × cos(-1.15988081) × R
4.79400000001906e-05 × 0.399448800331989 × 6371000do = 122.001945433995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67803117-1.67807911) × cos(-1.15989996) × R
4.79400000001906e-05 × 0.399431244390826 × 6371000du = 121.996583397674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15988081)-sin(-1.15989996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399448800331989-0.399431244390826)× R²
abs(1.67807911-1.67803117)×1.75559411627058e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.75559411627058e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.75559411627058e-05× 40589641000000 ar = 14884.4775556182m²