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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767024993896484 y=0.753208160400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767024993896484 × 217)
floor (0.767024993896484 × 131072)
floor (100535.5)tx = 100535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753208160400391 × 217)
floor (0.753208160400391 × 131072)
floor (98724.5)ty = 98724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100535 / 98724 ti = "17/100535/98724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100535/98724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100535 ÷ 217
100535 ÷ 131072x = 0.767021179199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98724 ÷ 217
98724 ÷ 131072y = 0.753204345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767021179199219 × 2 - 1) × π
0.534042358398438 × 3.1415926535Λ = 1.67774355 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753204345703125 × 2 - 1) × π
-0.50640869140625 × 3.1415926535Φ = -1.59092982459042 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67774355} λ = 1.67774355} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59092982459042))-π/2
2×atan(0.203736084812857)-π/2
2×0.200985354473822-π/2
0.401970708947645-1.57079632675φ = -1.16882562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67774355} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.127625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16882562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.968775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100535 KachelY 98724 1.67774355 -1.16882562 96.127625 -66.968775 Oben rechts KachelX + 1 100536 KachelY 98724 1.67779149 -1.16882562 96.130371 -66.968775 Unten links KachelX 100535 KachelY + 1 98725 1.67774355 -1.16884437 96.127625 -66.969849 Unten rechts KachelX + 1 100536 KachelY + 1 98725 1.67779149 -1.16884437 96.130371 -66.969849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16882562--1.16884437) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dl = 119.456249999722m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16882562--1.16884437) × R
1.87499999999563e-05 × 6371000dr = 119.456249999722m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67774355-1.67779149) × cos(-1.16882562) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391232726104245 × 6371000do = 119.492544882528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67774355-1.67779149) × cos(-1.16884437) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391215470564664 × 6371000du = 119.487274596582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16882562)-sin(-1.16884437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391232726104245-0.391215470564664)× R²
abs(1.67779149-1.67774355)×1.72555395810403e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72555395810403e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72555395810403e-05× 40589641000000 ar = 14273.8165306708m²