↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 818.03 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 817.77 m ↓ |
↑ 1 817.77 m ↓ |
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S 41 |
← 1 817.56 m → 3 304 343 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.613616943359375 y=0.628509521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.613616943359375 × 214)
floor (0.613616943359375 × 16384)
floor (10053.5)tx = 10053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.628509521484375 × 214)
floor (0.628509521484375 × 16384)
floor (10297.5)ty = 10297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10053 / 10297 ti = "14/10053/10297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10053/10297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10053 ÷ 214
10053 ÷ 16384x = 0.61358642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10297 ÷ 214
10297 ÷ 16384y = 0.62847900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.61358642578125 × 2 - 1) × π
0.2271728515625 × 3.1415926535Λ = 0.71368456 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62847900390625 × 2 - 1) × π
-0.2569580078125 × 3.1415926535Φ = -0.807257389601746 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71368456} λ = 0.71368456} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.807257389601746))-π/2
2×atan(0.446079813203275)-π/2
2×0.419589117596544-π/2
0.839178235193087-1.57079632675φ = -0.73161809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71368456} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.891113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73161809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.918629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10053 KachelY 10297 0.71368456 -0.73161809 40.891113 -41.918629 Oben rechts KachelX + 1 10054 KachelY 10297 0.71406806 -0.73161809 40.913086 -41.918629 Unten links KachelX 10053 KachelY + 1 10298 0.71368456 -0.73190341 40.891113 -41.934976 Unten rechts KachelX + 1 10054 KachelY + 1 10298 0.71406806 -0.73190341 40.913086 -41.934976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73161809--0.73190341) × R
0.000285320000000033 × 6371000dl = 1817.77372000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73161809--0.73190341) × R
0.000285320000000033 × 6371000dr = 1817.77372000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71368456-0.71406806) × cos(-0.73161809) × R
0.000383499999999981 × 0.744094372214755 × 6371000do = 1818.02978160322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71368456-0.71406806) × cos(-0.73190341) × R
0.000383499999999981 × 0.743903726907657 × 6371000du = 1817.56398202326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73161809)-sin(-0.73190341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.744094372214755-0.743903726907657)× R²
abs(0.71406806-0.71368456)×0.000190645307098225× R²
0.000383499999999981×0.000190645307098225× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190645307098225× 40589641000000 ar = 3304343.42247473m²