↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 119.37 m → | S 66 |
→ |
↑ 119.33 m ↓ |
↑ 119.33 m ↓ |
|||
S 66 |
← 119.36 m → 14 244 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100521 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766918182373047 y=0.753391265869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766918182373047 × 217)
floor (0.766918182373047 × 131072)
floor (100521.5)tx = 100521 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753391265869141 × 217)
floor (0.753391265869141 × 131072)
floor (98748.5)ty = 98748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100521 / 98748 ti = "17/100521/98748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100521/98748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100521 ÷ 217
100521 ÷ 131072x = 0.766914367675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98748 ÷ 217
98748 ÷ 131072y = 0.753387451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766914367675781 × 2 - 1) × π
0.533828735351562 × 3.1415926535Λ = 1.67707243 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753387451171875 × 2 - 1) × π
-0.50677490234375 × 3.1415926535Φ = -1.59208031018131 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67707243} λ = 1.67707243} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59208031018131))-π/2
2×atan(0.203501824165526)-π/2
2×0.200760419772711-π/2
0.401520839545423-1.57079632675φ = -1.16927549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67707243} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.089172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16927549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.994551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100521 KachelY 98748 1.67707243 -1.16927549 96.089172 -66.994551 Oben rechts KachelX + 1 100522 KachelY 98748 1.67712037 -1.16927549 96.091919 -66.994551 Unten links KachelX 100521 KachelY + 1 98749 1.67707243 -1.16929422 96.089172 -66.995624 Unten rechts KachelX + 1 100522 KachelY + 1 98749 1.67712037 -1.16929422 96.091919 -66.995624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16927549--1.16929422) × R
1.87300000000779e-05 × 6371000dl = 119.328830000496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16927549--1.16929422) × R
1.87300000000779e-05 × 6371000dr = 119.328830000496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67707243-1.67712037) × cos(-1.16927549) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390818674867254 × 6371000do = 119.366082977072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67707243-1.67712037) × cos(-1.16929422) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39080143443892 × 6371000du = 119.36081730649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16927549)-sin(-1.16929422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390818674867254-0.39080143443892)× R²
abs(1.67712037-1.67707243)×1.72404283344529e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72404283344529e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72404283344529e-05× 40589641000000 ar = 14243.5008505277m²