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← | N 67 |
← 470.96 m → | N 67 |
→ |
↑ 471.01 m ↓ |
↑ 471.01 m ↓ |
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N 67 |
← 471.05 m → 221 847 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.306777954101562 y=0.244277954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.306777954101562 × 215)
floor (0.306777954101562 × 32768)
floor (10052.5)tx = 10052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.244277954101562 × 215)
floor (0.244277954101562 × 32768)
floor (8004.5)ty = 8004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10052 / 8004 ti = "15/10052/8004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10052/8004.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10052 ÷ 215
10052 ÷ 32768x = 0.3067626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8004 ÷ 215
8004 ÷ 32768y = 0.2442626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3067626953125 × 2 - 1) × π
-0.386474609375 × 3.1415926535Λ = -1.21414579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2442626953125 × 2 - 1) × π
0.511474609375 × 3.1415926535Φ = 1.60684487526428 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21414579} λ = -1.21414579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60684487526428))-π/2
2×atan(4.98705160923542)-π/2
2×1.37290150876661-π/2
2.74580301753321-1.57079632675φ = 1.17500669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21414579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.565429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17500669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.322924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10052 KachelY 8004 -1.21414579 1.17500669 -69.565429 67.322924 Oben rechts KachelX + 1 10053 KachelY 8004 -1.21395405 1.17500669 -69.554444 67.322924 Unten links KachelX 10052 KachelY + 1 8005 -1.21414579 1.17493276 -69.565429 67.318688 Unten rechts KachelX + 1 10053 KachelY + 1 8005 -1.21395405 1.17493276 -69.554444 67.318688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17500669-1.17493276) × R
7.39300000001109e-05 × 6371000dl = 471.008030000706m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17500669-1.17493276) × R
7.39300000001109e-05 × 6371000dr = 471.008030000706m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21414579--1.21395405) × cos(1.17500669) × R
0.000191739999999996 × 0.385536900812288 × 6371000do = 470.962447799686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21414579--1.21395405) × cos(1.17493276) × R
0.000191739999999996 × 0.38560511440908 × 6371000du = 471.045775861023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17500669)-sin(1.17493276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385536900812288-0.38560511440908)× R²
abs(-1.21395405--1.21414579)×6.82135967918773e-05× R²
0.000191739999999996×6.82135967918773e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.82135967918773e-05× 40589641000000 ar = 221846.718936915m²