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← | N 67 |
← 470.80 m → | N 67 |
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↑ 470.88 m ↓ |
↑ 470.88 m ↓ |
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N 67 |
← 470.88 m → 221 708 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10052 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8002 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.306777954101562 y=0.244216918945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.306777954101562 × 215)
floor (0.306777954101562 × 32768)
floor (10052.5)tx = 10052 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.244216918945312 × 215)
floor (0.244216918945312 × 32768)
floor (8002.5)ty = 8002 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10052 / 8002 ti = "15/10052/8002" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10052/8002.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10052 ÷ 215
10052 ÷ 32768x = 0.3067626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8002 ÷ 215
8002 ÷ 32768y = 0.24420166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3067626953125 × 2 - 1) × π
-0.386474609375 × 3.1415926535Λ = -1.21414579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24420166015625 × 2 - 1) × π
0.5115966796875 × 3.1415926535Φ = 1.60722837046124 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21414579} λ = -1.21414579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.60722837046124))-π/2
2×atan(4.98896448634071)-π/2
2×1.37297542146336-π/2
2.74595084292671-1.57079632675φ = 1.17515452 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21414579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.565429° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17515452 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.331394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10052 KachelY 8002 -1.21414579 1.17515452 -69.565429 67.331394 Oben rechts KachelX + 1 10053 KachelY 8002 -1.21395405 1.17515452 -69.554444 67.331394 Unten links KachelX 10052 KachelY + 1 8003 -1.21414579 1.17508061 -69.565429 67.327160 Unten rechts KachelX + 1 10053 KachelY + 1 8003 -1.21395405 1.17508061 -69.554444 67.327160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17515452-1.17508061) × R
7.39100000000104e-05 × 6371000dl = 470.880610000066m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17515452-1.17508061) × R
7.39100000000104e-05 × 6371000dr = 470.880610000066m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21414579--1.21395405) × cos(1.17515452) × R
0.000191739999999996 × 0.385400494979936 × 6371000do = 470.795817771372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21414579--1.21395405) × cos(1.17508061) × R
0.000191739999999996 × 0.385468694335497 × 6371000du = 470.87912843597m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17515452)-sin(1.17508061))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385400494979936-0.385468694335497)× R²
abs(-1.21395405--1.21414579)×6.81993555614602e-05× R²
0.000191739999999996×6.81993555614602e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.81993555614602e-05× 40589641000000 ar = 221708.236646803m²