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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98639 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766849517822266 y=0.752559661865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766849517822266 × 217)
floor (0.766849517822266 × 131072)
floor (100512.5)tx = 100512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752559661865234 × 217)
floor (0.752559661865234 × 131072)
floor (98639.5)ty = 98639 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100512 / 98639 ti = "17/100512/98639" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100512/98639.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100512 ÷ 217
100512 ÷ 131072x = 0.766845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98639 ÷ 217
98639 ÷ 131072y = 0.752555847167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766845703125 × 2 - 1) × π
0.53369140625 × 3.1415926535Λ = 1.67664100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752555847167969 × 2 - 1) × π
-0.505111694335938 × 3.1415926535Φ = -1.58685518812272 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67664100} λ = 1.67664100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58685518812272))-π/2
2×atan(0.204567928873994)-π/2
2×0.201783916014914-π/2
0.403567832029827-1.57079632675φ = -1.16722849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67664100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16722849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.877266° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100512 KachelY 98639 1.67664100 -1.16722849 96.064453 -66.877266 Oben rechts KachelX + 1 100513 KachelY 98639 1.67668894 -1.16722849 96.067200 -66.877266 Unten links KachelX 100512 KachelY + 1 98640 1.67664100 -1.16724732 96.064453 -66.878345 Unten rechts KachelX + 1 100513 KachelY + 1 98640 1.67668894 -1.16724732 96.067200 -66.878345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16722849--1.16724732) × R
1.88299999999142e-05 × 6371000dl = 119.965929999453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16722849--1.16724732) × R
1.88299999999142e-05 × 6371000dr = 119.965929999453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67664100-1.67668894) × cos(-1.16722849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392702052101629 × 6371000do = 119.94131486258m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67664100-1.67668894) × cos(-1.16724732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39268473472587 × 6371000du = 119.936025690274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16722849)-sin(-1.16724732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392702052101629-0.39268473472587)× R²
abs(1.67668894-1.67664100)×1.73173757584411e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73173757584411e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73173757584411e-05× 40589641000000 ar = 14388.5541231981m²