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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98644 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766826629638672 y=0.752597808837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766826629638672 × 217)
floor (0.766826629638672 × 131072)
floor (100509.5)tx = 100509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752597808837891 × 217)
floor (0.752597808837891 × 131072)
floor (98644.5)ty = 98644 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100509 / 98644 ti = "17/100509/98644" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100509/98644.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100509 ÷ 217
100509 ÷ 131072x = 0.766822814941406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98644 ÷ 217
98644 ÷ 131072y = 0.752593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766822814941406 × 2 - 1) × π
0.533645629882812 × 3.1415926535Λ = 1.67649719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752593994140625 × 2 - 1) × π
-0.50518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.58709487262082 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67649719} λ = 1.67649719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58709487262082))-π/2
2×atan(0.204518902988242)-π/2
2×0.201736858904959-π/2
0.403473717809918-1.57079632675φ = -1.16732261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67649719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.056213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16732261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.882659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100509 KachelY 98644 1.67649719 -1.16732261 96.056213 -66.882659 Oben rechts KachelX + 1 100510 KachelY 98644 1.67654513 -1.16732261 96.058960 -66.882659 Unten links KachelX 100509 KachelY + 1 98645 1.67649719 -1.16734143 96.056213 -66.883737 Unten rechts KachelX + 1 100510 KachelY + 1 98645 1.67654513 -1.16734143 96.058960 -66.883737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16732261--1.16734143) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dl = 119.902219999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16732261--1.16734143) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dr = 119.902219999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67649719-1.67654513) × cos(-1.16732261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392615491421641 × 6371000do = 119.91487700284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67649719-1.67654513) × cos(-1.16734143) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392598182547098 × 6371000du = 119.909590427024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16732261)-sin(-1.16734143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392615491421641-0.392598182547098)× R²
abs(1.67654513-1.67649719)×1.73088745432648e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73088745432648e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73088745432648e-05× 40589641000000 ar = 14377.7430280898m²