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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766651153564453 y=0.753467559814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766651153564453 × 217)
floor (0.766651153564453 × 131072)
floor (100486.5)tx = 100486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753467559814453 × 217)
floor (0.753467559814453 × 131072)
floor (98758.5)ty = 98758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100486 / 98758 ti = "17/100486/98758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100486/98758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100486 ÷ 217
100486 ÷ 131072x = 0.766647338867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98758 ÷ 217
98758 ÷ 131072y = 0.753463745117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766647338867188 × 2 - 1) × π
0.533294677734375 × 3.1415926535Λ = 1.67539464 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753463745117188 × 2 - 1) × π
-0.506927490234375 × 3.1415926535Φ = -1.59255967917751 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67539464} λ = 1.67539464} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59255967917751))-π/2
2×atan(0.203404295078429)-π/2
2×0.200666767258028-π/2
0.401333534516055-1.57079632675φ = -1.16946279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67539464} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.993042° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16946279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.005282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100486 KachelY 98758 1.67539464 -1.16946279 95.993042 -67.005282 Oben rechts KachelX + 1 100487 KachelY 98758 1.67544258 -1.16946279 95.995789 -67.005282 Unten links KachelX 100486 KachelY + 1 98759 1.67539464 -1.16948152 95.993042 -67.006355 Unten rechts KachelX + 1 100487 KachelY + 1 98759 1.67544258 -1.16948152 95.995789 -67.006355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16946279--1.16948152) × R
1.87299999998558e-05 × 6371000dl = 119.328829999081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16946279--1.16948152) × R
1.87299999998558e-05 × 6371000dr = 119.328829999081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67539464-1.67544258) × cos(-1.16946279) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390646264415218 × 6371000do = 119.313424387175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67539464-1.67544258) × cos(-1.16948152) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390629022616174 × 6371000du = 119.308158297944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16946279)-sin(-1.16948152))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390646264415218-0.390629022616174)× R²
abs(1.67544258-1.67539464)×1.72417990438878e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72417990438878e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72417990438878e-05× 40589641000000 ar = 14237.2171375624m²