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← | N 76 |
← 288.08 m → | N 76 |
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↑ 288.16 m ↓ |
↑ 288.16 m ↓ |
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N 76 |
← 288.13 m → 83 021 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10048 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.306655883789062 y=0.162033081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.306655883789062 × 215)
floor (0.306655883789062 × 32768)
floor (10048.5)tx = 10048 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.162033081054688 × 215)
floor (0.162033081054688 × 32768)
floor (5309.5)ty = 5309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 10048 / 5309 ti = "15/10048/5309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/10048/5309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10048 ÷ 215
10048 ÷ 32768x = 0.306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5309 ÷ 215
5309 ÷ 32768y = 0.162017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.306640625 × 2 - 1) × π
-0.38671875 × 3.1415926535Λ = -1.21491278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.162017822265625 × 2 - 1) × π
0.67596435546875 × 3.1415926535Φ = 2.12360465316849 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.21491278} λ = -1.21491278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12360465316849))-π/2
2×atan(8.36122253934228)-π/2
2×1.45176200244299-π/2
2.90352400488597-1.57079632675φ = 1.33272768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.21491278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -69.609375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33272768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.359671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10048 KachelY 5309 -1.21491278 1.33272768 -69.609375 76.359671 Oben rechts KachelX + 1 10049 KachelY 5309 -1.21472104 1.33272768 -69.598389 76.359671 Unten links KachelX 10048 KachelY + 1 5310 -1.21491278 1.33268245 -69.609375 76.357080 Unten rechts KachelX + 1 10049 KachelY + 1 5310 -1.21472104 1.33268245 -69.598389 76.357080 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33272768-1.33268245) × R
4.52300000000072e-05 × 6371000dl = 288.160330000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33272768-1.33268245) × R
4.52300000000072e-05 × 6371000dr = 288.160330000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.21491278--1.21472104) × cos(1.33272768) × R
0.000191739999999996 × 0.235826187552308 × 6371000do = 288.079502405346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.21491278--1.21472104) × cos(1.33268245) × R
0.000191739999999996 × 0.235870141610261 × 6371000du = 288.133195607424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33272768)-sin(1.33268245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.235826187552308-0.235870141610261)× R²
abs(-1.21472104--1.21491278)×4.39540579526831e-05× R²
0.000191739999999996×4.39540579526831e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.39540579526831e-05× 40589641000000 ar = 83020.8206194613m²