Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 10048 / 17598
↖ ↑ ↗
← N 63.709589°
W124.804688°		 ← 270.56 m → N 63.709589°
W124.799194°		 →
↑
270.51 m
↓
↑
270.51 m
↓
N 63.707156°
W124.804688°		 ← 270.58 m →
73 193 m²		 N 63.707156°
W124.799194°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 10048 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17598 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.153327941894531 y=0.268531799316406 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153327941894531 × 216)
    floor (0.153327941894531 × 65536)
    floor (10048.5)     		tx = 10048
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.268531799316406 × 216)
    floor (0.268531799316406 × 65536)
    floor (17598.5)     		ty = 17598
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10048 / 17598 ti = "16/10048/17598"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/10048/17598.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 10048 ÷ 216
    10048 ÷ 65536     		x = 0.1533203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17598 ÷ 216
    17598 ÷ 65536     		y = 0.268524169921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1533203125 × 2 - 1) × π
    -0.693359375 × 3.1415926535     		Λ = -2.17825272
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.268524169921875 × 2 - 1) × π
    0.46295166015625 × 3.1415926535     		Φ = 1.4544055344725
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17825272} λ = -2.17825272}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4544055344725))-π/2
    2×atan(4.28193724477393)-π/2
    2×1.34136920930329-π/2
    2.68273841860657-1.57079632675     		φ = 1.11194209
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17825272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.804688°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11194209 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.709589°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 10048 KachelY 17598 -2.17825272 1.11194209 -124.804688 63.709589
    Oben rechts KachelX + 1 10049 KachelY 17598 -2.17815684 1.11194209 -124.799194 63.709589
    Unten links KachelX 10048 KachelY + 1 17599 -2.17825272 1.11189963 -124.804688 63.707156
    Unten rechts KachelX + 1 10049 KachelY + 1 17599 -2.17815684 1.11189963 -124.799194 63.707156
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11194209-1.11189963) × R
    4.24600000001885e-05 × 6371000     		dl = 270.512660001201m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11194209-1.11189963) × R
    4.24600000001885e-05 × 6371000     		dr = 270.512660001201m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17825272--2.17815684) × cos(1.11194209) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.44292115180706 × 6371000     		do = 270.55904110447m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17825272--2.17815684) × cos(1.11189963) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.442959219369533 × 6371000     		du = 270.582294731347m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11194209)-sin(1.11189963))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.44292115180706-0.442959219369533)×R²
    abs(-2.17815684--2.17825272)×3.80675624735982e-05×R²
    9.58799999999371e-05×3.80675624735982e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×3.80675624735982e-05×40589641000000     		ar = 73192.7911074838m²