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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766544342041016 y=0.753475189208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766544342041016 × 217)
floor (0.766544342041016 × 131072)
floor (100472.5)tx = 100472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753475189208984 × 217)
floor (0.753475189208984 × 131072)
floor (98759.5)ty = 98759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100472 / 98759 ti = "17/100472/98759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100472/98759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100472 ÷ 217
100472 ÷ 131072x = 0.76654052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98759 ÷ 217
98759 ÷ 131072y = 0.753471374511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76654052734375 × 2 - 1) × π
0.5330810546875 × 3.1415926535Λ = 1.67472353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753471374511719 × 2 - 1) × π
-0.506942749023438 × 3.1415926535Φ = -1.59260761607713 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67472353} λ = 1.67472353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59260761607713))-π/2
2×atan(0.203394544740856)-π/2
2×0.200657404279282-π/2
0.401314808558564-1.57079632675φ = -1.16948152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67472353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.954590° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16948152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.006355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100472 KachelY 98759 1.67472353 -1.16948152 95.954590 -67.006355 Oben rechts KachelX + 1 100473 KachelY 98759 1.67477146 -1.16948152 95.957336 -67.006355 Unten links KachelX 100472 KachelY + 1 98760 1.67472353 -1.16950024 95.954590 -67.007428 Unten rechts KachelX + 1 100473 KachelY + 1 98760 1.67477146 -1.16950024 95.957336 -67.007428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16948152--1.16950024) × R
1.87200000001386e-05 × 6371000dl = 119.265120000883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16948152--1.16950024) × R
1.87200000001386e-05 × 6371000dr = 119.265120000883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67472353-1.67477146) × cos(-1.16948152) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390629022616174 × 6371000do = 119.283271323064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67472353-1.67477146) × cos(-1.16950024) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390611789885647 × 6371000du = 119.278009101488m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16948152)-sin(-1.16950024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390629022616174-0.390611789885647)× R²
abs(1.67477146-1.67472353)×1.72327305268394e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72327305268394e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72327305268394e-05× 40589641000000 ar = 14226.0198691669m²