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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98800 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766483306884766 y=0.753787994384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766483306884766 × 217)
floor (0.766483306884766 × 131072)
floor (100464.5)tx = 100464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753787994384766 × 217)
floor (0.753787994384766 × 131072)
floor (98800.5)ty = 98800 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100464 / 98800 ti = "17/100464/98800" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100464/98800.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100464 ÷ 217
100464 ÷ 131072x = 0.7664794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98800 ÷ 217
98800 ÷ 131072y = 0.7537841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7664794921875 × 2 - 1) × π
0.532958984375 × 3.1415926535Λ = 1.67434003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7537841796875 × 2 - 1) × π
-0.507568359375 × 3.1415926535Φ = -1.59457302896155 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67434003} λ = 1.67434003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59457302896155))-π/2
2×atan(0.202995183065848)-π/2
2×0.200273877712042-π/2
0.400547755424084-1.57079632675φ = -1.17024857 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67434003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.932617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17024857 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.050304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100464 KachelY 98800 1.67434003 -1.17024857 95.932617 -67.050304 Oben rechts KachelX + 1 100465 KachelY 98800 1.67438797 -1.17024857 95.935364 -67.050304 Unten links KachelX 100464 KachelY + 1 98801 1.67434003 -1.17026726 95.932617 -67.051375 Unten rechts KachelX + 1 100465 KachelY + 1 98801 1.67438797 -1.17026726 95.935364 -67.051375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17024857--1.17026726) × R
1.86899999998769e-05 × 6371000dl = 119.073989999215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17024857--1.17026726) × R
1.86899999998769e-05 × 6371000dr = 119.073989999215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67434003-1.67438797) × cos(-1.17024857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389922801281348 × 6371000do = 119.092460124151m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67434003-1.67438797) × cos(-1.17026726) × R
4.79399999999686e-05 × 0.38990559057255 × 6371000du = 119.08720353068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17024857)-sin(-1.17026726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389922801281348-0.38990559057255)× R²
abs(1.67438797-1.67434003)×1.72107087983431e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72107087983431e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72107087983431e-05× 40589641000000 ar = 14180.5014444828m²