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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766361236572266 y=0.774158477783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766361236572266 × 217)
floor (0.766361236572266 × 131072)
floor (100448.5)tx = 100448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.774158477783203 × 217)
floor (0.774158477783203 × 131072)
floor (101470.5)ty = 101470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100448 / 101470 ti = "17/100448/101470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100448/101470.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100448 ÷ 217
100448 ÷ 131072x = 0.766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101470 ÷ 217
101470 ÷ 131072y = 0.774154663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766357421875 × 2 - 1) × π
0.53271484375 × 3.1415926535Λ = 1.67357304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774154663085938 × 2 - 1) × π
-0.548309326171875 × 3.1415926535Φ = -1.7225645509471 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67357304} λ = 1.67357304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7225645509471))-π/2
2×atan(0.17860751200122)-π/2
2×0.176743824218735-π/2
0.353487648437471-1.57079632675φ = -1.21730868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67357304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21730868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.746650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100448 KachelY 101470 1.67357304 -1.21730868 95.888672 -69.746650 Oben rechts KachelX + 1 100449 KachelY 101470 1.67362098 -1.21730868 95.891419 -69.746650 Unten links KachelX 100448 KachelY + 1 101471 1.67357304 -1.21732527 95.888672 -69.747600 Unten rechts KachelX + 1 100449 KachelY + 1 101471 1.67362098 -1.21732527 95.891419 -69.747600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21730868--1.21732527) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dl = 105.694889999892m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21730868--1.21732527) × R
1.6589999999983e-05 × 6371000dr = 105.694889999892m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67357304-1.67362098) × cos(-1.21730868) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34617191559734 × 6371000do = 105.729813488466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67357304-1.67362098) × cos(-1.21732527) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346156351291224 × 6371000du = 105.725059748753m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21730868)-sin(-1.21732527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34617191559734-0.346156351291224)× R²
abs(1.67362098-1.67357304)×1.55643061154898e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55643061154898e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55643061154898e-05× 40589641000000 ar = 11174.8497838056m²