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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97264 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766262054443359 y=0.742069244384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766262054443359 × 217)
floor (0.766262054443359 × 131072)
floor (100435.5)tx = 100435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742069244384766 × 217)
floor (0.742069244384766 × 131072)
floor (97264.5)ty = 97264 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100435 / 97264 ti = "17/100435/97264" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100435/97264.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100435 ÷ 217
100435 ÷ 131072x = 0.766258239746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97264 ÷ 217
97264 ÷ 131072y = 0.7420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766258239746094 × 2 - 1) × π
0.532516479492188 × 3.1415926535Λ = 1.67294986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7420654296875 × 2 - 1) × π
-0.484130859375 × 3.1415926535Φ = -1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67294986} λ = 1.67294986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52094195114514))-π/2
2×atan(0.218505968037848)-π/2
2×0.215124799925359-π/2
0.430249599850718-1.57079632675φ = -1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67294986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.852966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100435 KachelY 97264 1.67294986 -1.14054673 95.852966 -65.348514 Oben rechts KachelX + 1 100436 KachelY 97264 1.67299780 -1.14054673 95.855713 -65.348514 Unten links KachelX 100435 KachelY + 1 97265 1.67294986 -1.14056672 95.852966 -65.349659 Unten rechts KachelX + 1 100436 KachelY + 1 97265 1.67299780 -1.14056672 95.855713 -65.349659 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14054673--1.14056672) × R
1.99899999999698e-05 × 6371000dl = 127.356289999807m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14054673--1.14056672) × R
1.99899999999698e-05 × 6371000dr = 127.356289999807m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67294986-1.67299780) × cos(-1.14054673) × R
4.79400000001906e-05 × 0.417097664379419 × 6371000do = 127.392362795862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67294986-1.67299780) × cos(-1.14056672) × R
4.79400000001906e-05 × 0.417079496151266 × 6371000du = 127.386813751334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14054673)-sin(-1.14056672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.417079496151266)× R²
abs(1.67299780-1.67294986)×1.81682281530926e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.81682281530926e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.81682281530926e-05× 40589641000000 ar = 16223.8653475751m²