↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 202.90 m → | N 70 |
→ |
↑ 202.92 m ↓ |
↑ 202.92 m ↓ |
|||
N 70 |
← 202.92 m → 41 174 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153205871582031 y=0.218879699707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153205871582031 × 216)
floor (0.153205871582031 × 65536)
floor (10040.5)tx = 10040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218879699707031 × 216)
floor (0.218879699707031 × 65536)
floor (14344.5)ty = 14344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10040 / 14344 ti = "16/10040/14344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10040/14344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10040 ÷ 216
10040 ÷ 65536x = 0.1531982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14344 ÷ 216
14344 ÷ 65536y = 0.2188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1531982421875 × 2 - 1) × π
-0.693603515625 × 3.1415926535Λ = -2.17901971 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2188720703125 × 2 - 1) × π
0.562255859375 × 3.1415926535Φ = 1.76637887719983 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17901971} λ = -2.17901971} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76637887719983))-π/2
2×atan(5.8496327248726)-π/2
2×1.4014821207157-π/2
2.80296424143139-1.57079632675φ = 1.23216791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17901971} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.848633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23216791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.598021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10040 KachelY 14344 -2.17901971 1.23216791 -124.848633 70.598021 Oben rechts KachelX + 1 10041 KachelY 14344 -2.17892384 1.23216791 -124.843140 70.598021 Unten links KachelX 10040 KachelY + 1 14345 -2.17901971 1.23213606 -124.848633 70.596196 Unten rechts KachelX + 1 10041 KachelY + 1 14345 -2.17892384 1.23213606 -124.843140 70.596196 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23216791-1.23213606) × R
3.18500000000554e-05 × 6371000dl = 202.916350000353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23216791-1.23213606) × R
3.18500000000554e-05 × 6371000dr = 202.916350000353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17901971--2.17892384) × cos(1.23216791) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33219371239581 × 6371000do = 202.899856802254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17901971--2.17892384) × cos(1.23213606) × R
9.58699999999979e-05 × 0.33222375350352 × 6371000du = 202.91820554344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23216791)-sin(1.23213606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33219371239581-0.33222375350352)× R²
abs(-2.17892384--2.17901971)×3.00411077099882e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.00411077099882e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.00411077099882e-05× 40589641000000 ar = 41173.5599914369m²