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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765972137451172 y=0.753780364990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765972137451172 × 217)
floor (0.765972137451172 × 131072)
floor (100397.5)tx = 100397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753780364990234 × 217)
floor (0.753780364990234 × 131072)
floor (98799.5)ty = 98799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100397 / 98799 ti = "17/100397/98799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100397/98799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100397 ÷ 217
100397 ÷ 131072x = 0.765968322753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98799 ÷ 217
98799 ÷ 131072y = 0.753776550292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765968322753906 × 2 - 1) × π
0.531936645507812 × 3.1415926535Λ = 1.67112826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753776550292969 × 2 - 1) × π
-0.507553100585938 × 3.1415926535Φ = -1.59452509206193 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67112826} λ = 1.67112826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59452509206193))-π/2
2×atan(0.203004914258801)-π/2
2×0.200283223763381-π/2
0.400566447526763-1.57079632675φ = -1.17022988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67112826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.748596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17022988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.049233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100397 KachelY 98799 1.67112826 -1.17022988 95.748596 -67.049233 Oben rechts KachelX + 1 100398 KachelY 98799 1.67117619 -1.17022988 95.751343 -67.049233 Unten links KachelX 100397 KachelY + 1 98800 1.67112826 -1.17024857 95.748596 -67.050304 Unten rechts KachelX + 1 100398 KachelY + 1 98800 1.67117619 -1.17024857 95.751343 -67.050304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17022988--1.17024857) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dl = 119.07399000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17022988--1.17024857) × R
1.86900000000989e-05 × 6371000dr = 119.07399000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67112826-1.67117619) × cos(-1.17022988) × R
4.79300000000293e-05 × 0.38994001185394 × 6371000do = 119.072873598016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67112826-1.67117619) × cos(-1.17024857) × R
4.79300000000293e-05 × 0.389922801281348 × 6371000du = 119.067618142632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17022988)-sin(-1.17024857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.38994001185394-0.389922801281348)× R²
abs(1.67117619-1.67112826)×1.72105725922411e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72105725922411e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72105725922411e-05× 40589641000000 ar = 14178.1692665032m²