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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100397 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765972137451172 y=0.743358612060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765972137451172 × 217)
floor (0.765972137451172 × 131072)
floor (100397.5)tx = 100397 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743358612060547 × 217)
floor (0.743358612060547 × 131072)
floor (97433.5)ty = 97433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100397 / 97433 ti = "17/100397/97433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100397/97433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100397 ÷ 217
100397 ÷ 131072x = 0.765968322753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97433 ÷ 217
97433 ÷ 131072y = 0.743354797363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765968322753906 × 2 - 1) × π
0.531936645507812 × 3.1415926535Λ = 1.67112826 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743354797363281 × 2 - 1) × π
-0.486709594726562 × 3.1415926535Φ = -1.52904328718093 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67112826} λ = 1.67112826} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52904328718093))-π/2
2×atan(0.216742928893809)-π/2
2×0.213441483670588-π/2
0.426882967341177-1.57079632675φ = -1.14391336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67112826} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.748596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14391336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.541408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100397 KachelY 97433 1.67112826 -1.14391336 95.748596 -65.541408 Oben rechts KachelX + 1 100398 KachelY 97433 1.67117619 -1.14391336 95.751343 -65.541408 Unten links KachelX 100397 KachelY + 1 97434 1.67112826 -1.14393321 95.748596 -65.542545 Unten rechts KachelX + 1 100398 KachelY + 1 97434 1.67117619 -1.14393321 95.751343 -65.542545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14391336--1.14393321) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dl = 126.464349999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14391336--1.14393321) × R
1.98499999999324e-05 × 6371000dr = 126.464349999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67112826-1.67117619) × cos(-1.14391336) × R
4.79300000000293e-05 × 0.414035505458098 × 6371000do = 126.430722438838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67112826-1.67117619) × cos(-1.14393321) × R
4.79300000000293e-05 × 0.414017436701 × 6371000du = 126.425204926491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14391336)-sin(-1.14393321))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414035505458098-0.414017436701)× R²
abs(1.67117619-1.67112826)×1.80687570985882e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80687570985882e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80687570985882e-05× 40589641000000 ar = 15988.6302494372m²