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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765956878662109 y=0.743366241455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765956878662109 × 217)
floor (0.765956878662109 × 131072)
floor (100395.5)tx = 100395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743366241455078 × 217)
floor (0.743366241455078 × 131072)
floor (97434.5)ty = 97434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100395 / 97434 ti = "17/100395/97434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100395/97434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100395 ÷ 217
100395 ÷ 131072x = 0.765953063964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97434 ÷ 217
97434 ÷ 131072y = 0.743362426757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765953063964844 × 2 - 1) × π
0.531906127929688 × 3.1415926535Λ = 1.67103238 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743362426757812 × 2 - 1) × π
-0.486724853515625 × 3.1415926535Φ = -1.52909122408055 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67103238} λ = 1.67103238} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52909122408055))-π/2
2×atan(0.216732539158811)-π/2
2×0.213431560097855-π/2
0.426863120195709-1.57079632675φ = -1.14393321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67103238} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.743103° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14393321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.542545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100395 KachelY 97434 1.67103238 -1.14393321 95.743103 -65.542545 Oben rechts KachelX + 1 100396 KachelY 97434 1.67108032 -1.14393321 95.745850 -65.542545 Unten links KachelX 100395 KachelY + 1 97435 1.67103238 -1.14395305 95.743103 -65.543682 Unten rechts KachelX + 1 100396 KachelY + 1 97435 1.67108032 -1.14395305 95.745850 -65.543682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14393321--1.14395305) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dl = 126.400639999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14393321--1.14395305) × R
1.98399999999932e-05 × 6371000dr = 126.400639999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67103238-1.67108032) × cos(-1.14393321) × R
4.79399999999686e-05 × 0.414017436701 × 6371000do = 126.451581977223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67103238-1.67108032) × cos(-1.14395305) × R
4.79399999999686e-05 × 0.413999376883541 × 6371000du = 126.446066044111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14393321)-sin(-1.14395305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414017436701-0.413999376883541)× R²
abs(1.67108032-1.67103238)×1.80598174591706e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.80598174591706e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.80598174591706e-05× 40589641000000 ar = 15983.2122825806m²