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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765918731689453 y=0.759662628173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765918731689453 × 217)
floor (0.765918731689453 × 131072)
floor (100390.5)tx = 100390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759662628173828 × 217)
floor (0.759662628173828 × 131072)
floor (99570.5)ty = 99570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100390 / 99570 ti = "17/100390/99570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100390/99570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100390 ÷ 217
100390 ÷ 131072x = 0.765914916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99570 ÷ 217
99570 ÷ 131072y = 0.759658813476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765914916992188 × 2 - 1) × π
0.531829833984375 × 3.1415926535Λ = 1.67079270 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759658813476562 × 2 - 1) × π
-0.519317626953125 × 3.1415926535Φ = -1.63148444166899 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67079270} λ = 1.67079270} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63148444166899))-π/2
2×atan(0.19563894386809)-π/2
2×0.193198741542429-π/2
0.386397483084858-1.57079632675φ = -1.18439884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67079270} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.729370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18439884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.861055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100390 KachelY 99570 1.67079270 -1.18439884 95.729370 -67.861055 Oben rechts KachelX + 1 100391 KachelY 99570 1.67084064 -1.18439884 95.732117 -67.861055 Unten links KachelX 100390 KachelY + 1 99571 1.67079270 -1.18441691 95.729370 -67.862090 Unten rechts KachelX + 1 100391 KachelY + 1 99571 1.67084064 -1.18441691 95.732117 -67.862090 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18439884--1.18441691) × R
1.80699999998701e-05 × 6371000dl = 115.123969999173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18439884--1.18441691) × R
1.80699999998701e-05 × 6371000dr = 115.123969999173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67079270-1.67084064) × cos(-1.18439884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376853958169435 × 6371000do = 115.100899045753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67079270-1.67084064) × cos(-1.18441691) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376837220360422 × 6371000du = 115.095786888049m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18439884)-sin(-1.18441691))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376853958169435-0.376837220360422)× R²
abs(1.67084064-1.67079270)×1.67378090136228e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67378090136228e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67378090136228e-05× 40589641000000 ar = 13250.5781830336m²