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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765880584716797 y=0.759044647216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765880584716797 × 217)
floor (0.765880584716797 × 131072)
floor (100385.5)tx = 100385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759044647216797 × 217)
floor (0.759044647216797 × 131072)
floor (99489.5)ty = 99489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100385 / 99489 ti = "17/100385/99489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100385/99489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100385 ÷ 217
100385 ÷ 131072x = 0.765876770019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99489 ÷ 217
99489 ÷ 131072y = 0.759040832519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765876770019531 × 2 - 1) × π
0.531753540039062 × 3.1415926535Λ = 1.67055301 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759040832519531 × 2 - 1) × π
-0.518081665039062 × 3.1415926535Φ = -1.62760155279977 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67055301} λ = 1.67055301} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62760155279977))-π/2
2×atan(0.196400064863469)-π/2
2×0.193931699587151-π/2
0.387863399174301-1.57079632675φ = -1.18293293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67055301} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.715637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18293293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.777064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100385 KachelY 99489 1.67055301 -1.18293293 95.715637 -67.777064 Oben rechts KachelX + 1 100386 KachelY 99489 1.67060095 -1.18293293 95.718384 -67.777064 Unten links KachelX 100385 KachelY + 1 99490 1.67055301 -1.18295106 95.715637 -67.778103 Unten rechts KachelX + 1 100386 KachelY + 1 99490 1.67060095 -1.18295106 95.718384 -67.778103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18293293--1.18295106) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dl = 115.506229999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18293293--1.18295106) × R
1.81299999999496e-05 × 6371000dr = 115.506229999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67055301-1.67060095) × cos(-1.18293293) × R
4.79400000001906e-05 × 0.378211385171343 × 6371000do = 115.515492192842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67055301-1.67060095) × cos(-1.18295106) × R
4.79400000001906e-05 × 0.378194601819004 × 6371000du = 115.510366125034m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18293293)-sin(-1.18295106))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378211385171343-0.378194601819004)× R²
abs(1.67060095-1.67055301)×1.67833523392336e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.67833523392336e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.67833523392336e-05× 40589641000000 ar = 13342.4629637388m²