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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765850067138672 y=0.743343353271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765850067138672 × 217)
floor (0.765850067138672 × 131072)
floor (100381.5)tx = 100381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743343353271484 × 217)
floor (0.743343353271484 × 131072)
floor (97431.5)ty = 97431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100381 / 97431 ti = "17/100381/97431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100381/97431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100381 ÷ 217
100381 ÷ 131072x = 0.765846252441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97431 ÷ 217
97431 ÷ 131072y = 0.743339538574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765846252441406 × 2 - 1) × π
0.531692504882812 × 3.1415926535Λ = 1.67036127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743339538574219 × 2 - 1) × π
-0.486679077148438 × 3.1415926535Φ = -1.52894741338169 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67036127} λ = 1.67036127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52894741338169))-π/2
2×atan(0.21676370985802)-π/2
2×0.213461332115147-π/2
0.426922664230294-1.57079632675φ = -1.14387366 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67036127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.704651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14387366 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.539133° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100381 KachelY 97431 1.67036127 -1.14387366 95.704651 -65.539133 Oben rechts KachelX + 1 100382 KachelY 97431 1.67040920 -1.14387366 95.707397 -65.539133 Unten links KachelX 100381 KachelY + 1 97432 1.67036127 -1.14389351 95.704651 -65.540270 Unten rechts KachelX + 1 100382 KachelY + 1 97432 1.67040920 -1.14389351 95.707397 -65.540270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14387366--1.14389351) × R
1.98500000001545e-05 × 6371000dl = 126.464350000984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14387366--1.14389351) × R
1.98500000001545e-05 × 6371000dr = 126.464350000984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67036127-1.67040920) × cos(-1.14387366) × R
4.79300000000293e-05 × 0.414071642482871 × 6371000do = 126.441757314081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67036127-1.67040920) × cos(-1.14389351) × R
4.79300000000293e-05 × 0.414053574052058 × 6371000du = 126.436239901369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14387366)-sin(-1.14389351))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414071642482871-0.414053574052058)× R²
abs(1.67040920-1.67036127)×1.80684308130341e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.80684308130341e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.80684308130341e-05× 40589641000000 ar = 15990.0257743186m²