↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 115.31 m → | S 67 |
→ |
↑ 115.32 m ↓ |
↑ 115.32 m ↓ |
|||
S 67 |
← 115.30 m → 13 296 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765735626220703 y=0.759357452392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765735626220703 × 217)
floor (0.765735626220703 × 131072)
floor (100366.5)tx = 100366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759357452392578 × 217)
floor (0.759357452392578 × 131072)
floor (99530.5)ty = 99530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100366 / 99530 ti = "17/100366/99530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100366/99530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100366 ÷ 217
100366 ÷ 131072x = 0.765731811523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99530 ÷ 217
99530 ÷ 131072y = 0.759353637695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765731811523438 × 2 - 1) × π
0.531463623046875 × 3.1415926535Λ = 1.66964221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759353637695312 × 2 - 1) × π
-0.518707275390625 × 3.1415926535Φ = -1.62956696568419 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66964221} λ = 1.66964221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62956696568419))-π/2
2×atan(0.196014436728872)-π/2
2×0.193560366762165-π/2
0.38712073352433-1.57079632675φ = -1.18367559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66964221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.663452° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18367559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.819616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100366 KachelY 99530 1.66964221 -1.18367559 95.663452 -67.819616 Oben rechts KachelX + 1 100367 KachelY 99530 1.66969015 -1.18367559 95.666199 -67.819616 Unten links KachelX 100366 KachelY + 1 99531 1.66964221 -1.18369369 95.663452 -67.820653 Unten rechts KachelX + 1 100367 KachelY + 1 99531 1.66969015 -1.18369369 95.666199 -67.820653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18367559--1.18369369) × R
1.80999999999099e-05 × 6371000dl = 115.315099999426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18367559--1.18369369) × R
1.80999999999099e-05 × 6371000dr = 115.315099999426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66964221-1.66969015) × cos(-1.18367559) × R
4.79400000001906e-05 × 0.377523786268911 × 6371000do = 115.305481789242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66964221-1.66969015) × cos(-1.18369369) × R
4.79400000001906e-05 × 0.377507025609116 × 6371000du = 115.300362652322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18367559)-sin(-1.18369369))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377523786268911-0.377507025609116)× R²
abs(1.66969015-1.66964221)×1.67606597947234e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.67606597947234e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.67606597947234e-05× 40589641000000 ar = 13296.1680064429m²