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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765727996826172 y=0.753551483154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765727996826172 × 217)
floor (0.765727996826172 × 131072)
floor (100365.5)tx = 100365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753551483154297 × 217)
floor (0.753551483154297 × 131072)
floor (98769.5)ty = 98769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100365 / 98769 ti = "17/100365/98769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100365/98769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100365 ÷ 217
100365 ÷ 131072x = 0.765724182128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98769 ÷ 217
98769 ÷ 131072y = 0.753547668457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765724182128906 × 2 - 1) × π
0.531448364257812 × 3.1415926535Λ = 1.66959428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753547668457031 × 2 - 1) × π
-0.507095336914062 × 3.1415926535Φ = -1.59308698507333 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66959428} λ = 1.66959428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59308698507333))-π/2
2×atan(0.203297067067864)-π/2
2×0.200563797213299-π/2
0.401127594426597-1.57079632675φ = -1.16966873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66959428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.660706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16966873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.017082° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100365 KachelY 98769 1.66959428 -1.16966873 95.660706 -67.017082 Oben rechts KachelX + 1 100366 KachelY 98769 1.66964221 -1.16966873 95.663452 -67.017082 Unten links KachelX 100365 KachelY + 1 98770 1.66959428 -1.16968745 95.660706 -67.018154 Unten rechts KachelX + 1 100366 KachelY + 1 98770 1.66964221 -1.16968745 95.663452 -67.018154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16966873--1.16968745) × R
1.87200000001386e-05 × 6371000dl = 119.265120000883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16966873--1.16968745) × R
1.87200000001386e-05 × 6371000dr = 119.265120000883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66959428-1.66964221) × cos(-1.16966873) × R
4.79299999998073e-05 × 0.390456679945577 × 6371000do = 119.230644414762m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66959428-1.66964221) × cos(-1.16968745) × R
4.79299999998073e-05 × 0.390439445846396 × 6371000du = 119.225381775251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16966873)-sin(-1.16968745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390456679945577-0.390439445846396)× R²
abs(1.66964221-1.66959428)×1.7234099181862e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.7234099181862e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.7234099181862e-05× 40589641000000 ar = 14219.7432895291m²