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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765727996826172 y=0.745273590087891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765727996826172 × 217)
floor (0.765727996826172 × 131072)
floor (100365.5)tx = 100365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745273590087891 × 217)
floor (0.745273590087891 × 131072)
floor (97684.5)ty = 97684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100365 / 97684 ti = "17/100365/97684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100365/97684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100365 ÷ 217
100365 ÷ 131072x = 0.765724182128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97684 ÷ 217
97684 ÷ 131072y = 0.745269775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765724182128906 × 2 - 1) × π
0.531448364257812 × 3.1415926535Λ = 1.66959428 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745269775390625 × 2 - 1) × π
-0.49053955078125 × 3.1415926535Φ = -1.54107544898557 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66959428} λ = 1.66959428} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54107544898557))-π/2
2×atan(0.214150669420068)-π/2
2×0.21096421358435-π/2
0.4219284271687-1.57079632675φ = -1.14886790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66959428} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.660706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14886790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.825282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100365 KachelY 97684 1.66959428 -1.14886790 95.660706 -65.825282 Oben rechts KachelX + 1 100366 KachelY 97684 1.66964221 -1.14886790 95.663452 -65.825282 Unten links KachelX 100365 KachelY + 1 97685 1.66959428 -1.14888753 95.660706 -65.826407 Unten rechts KachelX + 1 100366 KachelY + 1 97685 1.66964221 -1.14888753 95.663452 -65.826407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14886790--1.14888753) × R
1.96300000001592e-05 × 6371000dl = 125.062730001015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14886790--1.14888753) × R
1.96300000001592e-05 × 6371000dr = 125.062730001015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66959428-1.66964221) × cos(-1.14886790) × R
4.79299999998073e-05 × 0.409520518951176 × 6371000do = 125.052016993082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66959428-1.66964221) × cos(-1.14888753) × R
4.79299999998073e-05 × 0.409502610405475 × 6371000du = 125.046548403212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14886790)-sin(-1.14888753))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409520518951176-0.409502610405475)× R²
abs(1.66964221-1.66959428)×1.79085457012729e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.79085457012729e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.79085457012729e-05× 40589641000000 ar = 15639.0046793546m²