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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765712738037109 y=0.745250701904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765712738037109 × 217)
floor (0.765712738037109 × 131072)
floor (100363.5)tx = 100363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745250701904297 × 217)
floor (0.745250701904297 × 131072)
floor (97681.5)ty = 97681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100363 / 97681 ti = "17/100363/97681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100363/97681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100363 ÷ 217
100363 ÷ 131072x = 0.765708923339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97681 ÷ 217
97681 ÷ 131072y = 0.745246887207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765708923339844 × 2 - 1) × π
0.531417846679688 × 3.1415926535Λ = 1.66949840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745246887207031 × 2 - 1) × π
-0.490493774414062 × 3.1415926535Φ = -1.54093163828671 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66949840} λ = 1.66949840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54093163828671))-π/2
2×atan(0.214181468792085)-π/2
2×0.21099366223214-π/2
0.421987324464281-1.57079632675φ = -1.14880900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66949840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.655212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14880900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.821907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100363 KachelY 97681 1.66949840 -1.14880900 95.655212 -65.821907 Oben rechts KachelX + 1 100364 KachelY 97681 1.66954634 -1.14880900 95.657959 -65.821907 Unten links KachelX 100363 KachelY + 1 97682 1.66949840 -1.14882864 95.655212 -65.823032 Unten rechts KachelX + 1 100364 KachelY + 1 97682 1.66954634 -1.14882864 95.657959 -65.823032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14880900--1.14882864) × R
1.96400000000985e-05 × 6371000dl = 125.126440000627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14880900--1.14882864) × R
1.96400000000985e-05 × 6371000dr = 125.126440000627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66949840-1.66954634) × cos(-1.14880900) × R
4.79399999999686e-05 × 0.4095742527642 × 6371000do = 125.094519235371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66949840-1.66954634) × cos(-1.14882864) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409556335569161 × 6371000du = 125.089046862817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14880900)-sin(-1.14882864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4095742527642-0.409556335569161)× R²
abs(1.66954634-1.66949840)×1.79171950382973e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79171950382973e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79171950382973e-05× 40589641000000 ar = 15652.2894867776m²