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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765636444091797 y=0.760990142822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765636444091797 × 217)
floor (0.765636444091797 × 131072)
floor (100353.5)tx = 100353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760990142822266 × 217)
floor (0.760990142822266 × 131072)
floor (99744.5)ty = 99744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100353 / 99744 ti = "17/100353/99744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100353/99744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100353 ÷ 217
100353 ÷ 131072x = 0.765632629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99744 ÷ 217
99744 ÷ 131072y = 0.760986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765632629394531 × 2 - 1) × π
0.531265258789062 × 3.1415926535Λ = 1.66901903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760986328125 × 2 - 1) × π
-0.52197265625 × 3.1415926535Φ = -1.63982546220288 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66901903} λ = 1.66901903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63982546220288))-π/2
2×atan(0.19401390209498)-π/2
2×0.191633126633191-π/2
0.383266253266382-1.57079632675φ = -1.18753007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66901903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.627746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18753007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.040461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100353 KachelY 99744 1.66901903 -1.18753007 95.627746 -68.040461 Oben rechts KachelX + 1 100354 KachelY 99744 1.66906697 -1.18753007 95.630493 -68.040461 Unten links KachelX 100353 KachelY + 1 99745 1.66901903 -1.18754800 95.627746 -68.041488 Unten rechts KachelX + 1 100354 KachelY + 1 99745 1.66906697 -1.18754800 95.630493 -68.041488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18753007--1.18754800) × R
1.79300000000548e-05 × 6371000dl = 114.232030000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18753007--1.18754800) × R
1.79300000000548e-05 × 6371000dr = 114.232030000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66901903-1.66906697) × cos(-1.18753007) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373951742627355 × 6371000do = 114.214487716174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66901903-1.66906697) × cos(-1.18754800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.373935113421691 × 6371000du = 114.209408728729m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18753007)-sin(-1.18754800))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373951742627355-0.373935113421691)× R²
abs(1.66906697-1.66901903)×1.66292056633099e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66292056633099e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66292056633099e-05× 40589641000000 ar = 13046.6626960761m²