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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765590667724609 y=0.745822906494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765590667724609 × 217)
floor (0.765590667724609 × 131072)
floor (100347.5)tx = 100347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745822906494141 × 217)
floor (0.745822906494141 × 131072)
floor (97756.5)ty = 97756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100347 / 97756 ti = "17/100347/97756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100347/97756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100347 ÷ 217
100347 ÷ 131072x = 0.765586853027344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97756 ÷ 217
97756 ÷ 131072y = 0.745819091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765586853027344 × 2 - 1) × π
0.531173706054688 × 3.1415926535Λ = 1.66873141 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745819091796875 × 2 - 1) × π
-0.49163818359375 × 3.1415926535Φ = -1.54452690575821 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66873141} λ = 1.66873141} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54452690575821))-π/2
2×atan(0.213412811716197)-π/2
2×0.210258604117135-π/2
0.42051720823427-1.57079632675φ = -1.15027912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66873141} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.611267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15027912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.906139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100347 KachelY 97756 1.66873141 -1.15027912 95.611267 -65.906139 Oben rechts KachelX + 1 100348 KachelY 97756 1.66877935 -1.15027912 95.614014 -65.906139 Unten links KachelX 100347 KachelY + 1 97757 1.66873141 -1.15029869 95.611267 -65.907260 Unten rechts KachelX + 1 100348 KachelY + 1 97757 1.66877935 -1.15029869 95.614014 -65.907260 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15027912--1.15029869) × R
1.95700000000798e-05 × 6371000dl = 124.680470000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15027912--1.15029869) × R
1.95700000000798e-05 × 6371000dr = 124.680470000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66873141-1.66877935) × cos(-1.15027912) × R
4.79400000001906e-05 × 0.408232654304245 × 6371000do = 124.684760533534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66873141-1.66877935) × cos(-1.15029869) × R
4.79400000001906e-05 × 0.408214789205145 × 6371000du = 124.679304072421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15027912)-sin(-1.15029869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408232654304245-0.408214789205145)× R²
abs(1.66877935-1.66873141)×1.78650991004559e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.78650991004559e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.78650991004559e-05× 40589641000000 ar = 15545.4143884974m²