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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765567779541016 y=0.745395660400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765567779541016 × 217)
floor (0.765567779541016 × 131072)
floor (100344.5)tx = 100344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745395660400391 × 217)
floor (0.745395660400391 × 131072)
floor (97700.5)ty = 97700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100344 / 97700 ti = "17/100344/97700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100344/97700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100344 ÷ 217
100344 ÷ 131072x = 0.76556396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97700 ÷ 217
97700 ÷ 131072y = 0.745391845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76556396484375 × 2 - 1) × π
0.5311279296875 × 3.1415926535Λ = 1.66858760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745391845703125 × 2 - 1) × π
-0.49078369140625 × 3.1415926535Φ = -1.54184243937949 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66858760} λ = 1.66858760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54184243937949))-π/2
2×atan(0.213986480887333)-π/2
2×0.210807219367601-π/2
0.421614438735203-1.57079632675φ = -1.14918189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66858760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.603027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14918189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.843272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100344 KachelY 97700 1.66858760 -1.14918189 95.603027 -65.843272 Oben rechts KachelX + 1 100345 KachelY 97700 1.66863554 -1.14918189 95.605774 -65.843272 Unten links KachelX 100344 KachelY + 1 97701 1.66858760 -1.14920150 95.603027 -65.844396 Unten rechts KachelX + 1 100345 KachelY + 1 97701 1.66863554 -1.14920150 95.605774 -65.844396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14918189--1.14920150) × R
1.96100000000587e-05 × 6371000dl = 124.935310000374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14918189--1.14920150) × R
1.96100000000587e-05 × 6371000dr = 124.935310000374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66858760-1.66863554) × cos(-1.14918189) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409234045406899 × 6371000do = 124.990611151514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66858760-1.66863554) × cos(-1.14920150) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409216152586755 × 6371000du = 124.985146223681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14918189)-sin(-1.14920150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409234045406899-0.409216152586755)× R²
abs(1.66863554-1.66858760)×1.78928201440276e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78928201440276e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78928201440276e-05× 40589641000000 ar = 15615.3993706184m²