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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765529632568359 y=0.759693145751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765529632568359 × 217)
floor (0.765529632568359 × 131072)
floor (100339.5)tx = 100339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759693145751953 × 217)
floor (0.759693145751953 × 131072)
floor (99574.5)ty = 99574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100339 / 99574 ti = "17/100339/99574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100339/99574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100339 ÷ 217
100339 ÷ 131072x = 0.765525817871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99574 ÷ 217
99574 ÷ 131072y = 0.759689331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765525817871094 × 2 - 1) × π
0.531051635742188 × 3.1415926535Λ = 1.66834792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759689331054688 × 2 - 1) × π
-0.519378662109375 × 3.1415926535Φ = -1.63167618926747 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66834792} λ = 1.66834792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63167618926747))-π/2
2×atan(0.195601434166746)-π/2
2×0.193162614330444-π/2
0.386325228660887-1.57079632675φ = -1.18447110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66834792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.589295° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18447110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.865195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100339 KachelY 99574 1.66834792 -1.18447110 95.589295 -67.865195 Oben rechts KachelX + 1 100340 KachelY 99574 1.66839585 -1.18447110 95.592041 -67.865195 Unten links KachelX 100339 KachelY + 1 99575 1.66834792 -1.18448916 95.589295 -67.866230 Unten rechts KachelX + 1 100340 KachelY + 1 99575 1.66839585 -1.18448916 95.592041 -67.866230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18447110--1.18448916) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dl = 115.06025999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18447110--1.18448916) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dr = 115.06025999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66834792-1.66839585) × cos(-1.18447110) × R
4.79300000000293e-05 × 0.37678702472112 × 6371000do = 115.056450746572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66834792-1.66839585) × cos(-1.18448916) × R
4.79300000000293e-05 × 0.376770295683156 × 6371000du = 115.051342333579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18447110)-sin(-1.18448916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37678702472112-0.376770295683156)× R²
abs(1.66839585-1.66834792)×1.6729037964347e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6729037964347e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6729037964347e-05× 40589641000000 ar = 13238.131250175m²