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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100337 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765514373779297 y=0.742397308349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765514373779297 × 217)
floor (0.765514373779297 × 131072)
floor (100337.5)tx = 100337 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742397308349609 × 217)
floor (0.742397308349609 × 131072)
floor (97307.5)ty = 97307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100337 / 97307 ti = "17/100337/97307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100337/97307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100337 ÷ 217
100337 ÷ 131072x = 0.765510559082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97307 ÷ 217
97307 ÷ 131072y = 0.742393493652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765510559082031 × 2 - 1) × π
0.531021118164062 × 3.1415926535Λ = 1.66825204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742393493652344 × 2 - 1) × π
-0.484786987304688 × 3.1415926535Φ = -1.5230032378288 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66825204} λ = 1.66825204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5230032378288))-π/2
2×atan(0.218056028482151)-π/2
2×0.214695323466159-π/2
0.429390646932319-1.57079632675φ = -1.14140568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66825204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.583801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14140568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.397728° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100337 KachelY 97307 1.66825204 -1.14140568 95.583801 -65.397728 Oben rechts KachelX + 1 100338 KachelY 97307 1.66829998 -1.14140568 95.586548 -65.397728 Unten links KachelX 100337 KachelY + 1 97308 1.66825204 -1.14142564 95.583801 -65.398872 Unten rechts KachelX + 1 100338 KachelY + 1 97308 1.66829998 -1.14142564 95.586548 -65.398872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14140568--1.14142564) × R
1.995999999993e-05 × 6371000dl = 127.165159999554m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14140568--1.14142564) × R
1.995999999993e-05 × 6371000dr = 127.165159999554m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66825204-1.66829998) × cos(-1.14140568) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416316843876171 × 6371000do = 127.153880115261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66825204-1.66829998) × cos(-1.14142564) × R
4.79399999999686e-05 × 0.416298695769976 × 6371000du = 127.148337216497m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14140568)-sin(-1.14142564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416316843876171-0.416298695769976)× R²
abs(1.66829998-1.66825204)×1.81481061945488e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.81481061945488e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.81481061945488e-05× 40589641000000 ar = 16169.1910782135m²