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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765506744384766 y=0.745731353759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765506744384766 × 217)
floor (0.765506744384766 × 131072)
floor (100336.5)tx = 100336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745731353759766 × 217)
floor (0.745731353759766 × 131072)
floor (97744.5)ty = 97744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100336 / 97744 ti = "17/100336/97744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100336/97744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100336 ÷ 217
100336 ÷ 131072x = 0.7655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97744 ÷ 217
97744 ÷ 131072y = 0.7457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7655029296875 × 2 - 1) × π
0.531005859375 × 3.1415926535Λ = 1.66820411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7457275390625 × 2 - 1) × π
-0.491455078125 × 3.1415926535Φ = -1.54395166296277 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66820411} λ = 1.66820411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54395166296277))-π/2
2×atan(0.213535611214969)-π/2
2×0.210376051397697-π/2
0.420752102795394-1.57079632675φ = -1.15004422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66820411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15004422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.892680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100336 KachelY 97744 1.66820411 -1.15004422 95.581055 -65.892680 Oben rechts KachelX + 1 100337 KachelY 97744 1.66825204 -1.15004422 95.583801 -65.892680 Unten links KachelX 100336 KachelY + 1 97745 1.66820411 -1.15006380 95.581055 -65.893802 Unten rechts KachelX + 1 100337 KachelY + 1 97745 1.66825204 -1.15006380 95.583801 -65.893802 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15004422--1.15006380) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dl = 124.744180000121m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15004422--1.15006380) × R
1.9580000000019e-05 × 6371000dr = 124.744180000121m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66820411-1.66825204) × cos(-1.15004422) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408447078063352 × 6371000do = 124.72422890507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66820411-1.66825204) × cos(-1.15006380) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408429205713446 × 6371000du = 124.718771368022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15004422)-sin(-1.15006380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408447078063352-0.408429205713446)× R²
abs(1.66825204-1.66820411)×1.78723499058564e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78723499058564e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78723499058564e-05× 40589641000000 ar = 15558.2812633212m²