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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765491485595703 y=0.753742218017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765491485595703 × 217)
floor (0.765491485595703 × 131072)
floor (100334.5)tx = 100334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753742218017578 × 217)
floor (0.753742218017578 × 131072)
floor (98794.5)ty = 98794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100334 / 98794 ti = "17/100334/98794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100334/98794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100334 ÷ 217
100334 ÷ 131072x = 0.765487670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98794 ÷ 217
98794 ÷ 131072y = 0.753738403320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765487670898438 × 2 - 1) × π
0.530975341796875 × 3.1415926535Λ = 1.66810823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753738403320312 × 2 - 1) × π
-0.507476806640625 × 3.1415926535Φ = -1.59428540756383 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66810823} λ = 1.66810823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59428540756383))-π/2
2×atan(0.203053577221433)-π/2
2×0.200329960208847-π/2
0.400659920417693-1.57079632675φ = -1.17013641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66810823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.575561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17013641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.043878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100334 KachelY 98794 1.66810823 -1.17013641 95.575561 -67.043878 Oben rechts KachelX + 1 100335 KachelY 98794 1.66815617 -1.17013641 95.578308 -67.043878 Unten links KachelX 100334 KachelY + 1 98795 1.66810823 -1.17015510 95.575561 -67.044949 Unten rechts KachelX + 1 100335 KachelY + 1 98795 1.66815617 -1.17015510 95.578308 -67.044949 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17013641--1.17015510) × R
1.86899999998769e-05 × 6371000dl = 119.073989999215m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17013641--1.17015510) × R
1.86899999998769e-05 × 6371000dr = 119.073989999215m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66810823-1.66815617) × cos(-1.17013641) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390026081089672 × 6371000do = 119.124004436035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66810823-1.66815617) × cos(-1.17015510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390008871198348 × 6371000du = 119.118748092242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17013641)-sin(-1.17015510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390026081089672-0.390008871198348)× R²
abs(1.66815617-1.66810823)×1.72098913245322e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72098913245322e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72098913245322e-05× 40589641000000 ar = 14184.2575664073m²