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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765491485595703 y=0.773830413818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765491485595703 × 217)
floor (0.765491485595703 × 131072)
floor (100334.5)tx = 100334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773830413818359 × 217)
floor (0.773830413818359 × 131072)
floor (101427.5)ty = 101427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100334 / 101427 ti = "17/100334/101427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100334/101427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100334 ÷ 217
100334 ÷ 131072x = 0.765487670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101427 ÷ 217
101427 ÷ 131072y = 0.773826599121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765487670898438 × 2 - 1) × π
0.530975341796875 × 3.1415926535Λ = 1.66810823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773826599121094 × 2 - 1) × π
-0.547653198242188 × 3.1415926535Φ = -1.72050326426344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66810823} λ = 1.66810823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.72050326426344))-π/2
2×atan(0.178976052991137)-π/2
2×0.17710094916983-π/2
0.35420189833966-1.57079632675φ = -1.21659443 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66810823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.575561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21659443 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.705726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100334 KachelY 101427 1.66810823 -1.21659443 95.575561 -69.705726 Oben rechts KachelX + 1 100335 KachelY 101427 1.66815617 -1.21659443 95.578308 -69.705726 Unten links KachelX 100334 KachelY + 1 101428 1.66810823 -1.21661105 95.575561 -69.706678 Unten rechts KachelX + 1 100335 KachelY + 1 101428 1.66815617 -1.21661105 95.578308 -69.706678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21659443--1.21661105) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dl = 105.886020000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21659443--1.21661105) × R
1.66200000000227e-05 × 6371000dr = 105.886020000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66810823-1.66815617) × cos(-1.21659443) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346841915945158 × 6371000do = 105.934448840498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66810823-1.66815617) × cos(-1.21661105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.346826327606971 × 6371000du = 105.929687760772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21659443)-sin(-1.21661105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346841915945158-0.346826327606971)× R²
abs(1.66815617-1.66810823)×1.55883381867672e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.55883381867672e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.55883381867672e-05× 40589641000000 ar = 11216.7251030133m²