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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765483856201172 y=0.753681182861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765483856201172 × 217)
floor (0.765483856201172 × 131072)
floor (100333.5)tx = 100333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753681182861328 × 217)
floor (0.753681182861328 × 131072)
floor (98786.5)ty = 98786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100333 / 98786 ti = "17/100333/98786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100333/98786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100333 ÷ 217
100333 ÷ 131072x = 0.765480041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98786 ÷ 217
98786 ÷ 131072y = 0.753677368164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765480041503906 × 2 - 1) × π
0.530960083007812 × 3.1415926535Λ = 1.66806030 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753677368164062 × 2 - 1) × π
-0.507354736328125 × 3.1415926535Φ = -1.59390191236687 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66806030} λ = 1.66806030} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59390191236687))-π/2
2×atan(0.203131462226331)-π/2
2×0.200404759979615-π/2
0.40080951995923-1.57079632675φ = -1.16998681 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66806030} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.572815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16998681 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.035306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100333 KachelY 98786 1.66806030 -1.16998681 95.572815 -67.035306 Oben rechts KachelX + 1 100334 KachelY 98786 1.66810823 -1.16998681 95.575561 -67.035306 Unten links KachelX 100333 KachelY + 1 98787 1.66806030 -1.17000551 95.572815 -67.036378 Unten rechts KachelX + 1 100334 KachelY + 1 98787 1.66810823 -1.17000551 95.575561 -67.036378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16998681--1.17000551) × R
1.87000000000381e-05 × 6371000dl = 119.137700000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16998681--1.17000551) × R
1.87000000000381e-05 × 6371000dr = 119.137700000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66806030-1.66810823) × cos(-1.16998681) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390163828974676 × 6371000do = 119.141218848353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66806030-1.66810823) × cos(-1.17000551) × R
4.79300000000293e-05 × 0.390146610966514 × 6371000du = 119.135961122428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16998681)-sin(-1.17000551))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390163828974676-0.390146610966514)× R²
abs(1.66810823-1.66806030)×1.7218008161346e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7218008161346e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7218008161346e-05× 40589641000000 ar = 14193.8975926358m²