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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100328 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765445709228516 y=0.759761810302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765445709228516 × 217)
floor (0.765445709228516 × 131072)
floor (100328.5)tx = 100328 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759761810302734 × 217)
floor (0.759761810302734 × 131072)
floor (99583.5)ty = 99583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100328 / 99583 ti = "17/100328/99583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100328/99583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100328 ÷ 217
100328 ÷ 131072x = 0.76544189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99583 ÷ 217
99583 ÷ 131072y = 0.759757995605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76544189453125 × 2 - 1) × π
0.5308837890625 × 3.1415926535Λ = 1.66782061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759757995605469 × 2 - 1) × π
-0.519515991210938 × 3.1415926535Φ = -1.63210762136405 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66782061} λ = 1.66782061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63210762136405))-π/2
2×atan(0.195517063631297)-π/2
2×0.193081351561235-π/2
0.386162703122469-1.57079632675φ = -1.18463362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66782061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18463362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.874507° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100328 KachelY 99583 1.66782061 -1.18463362 95.559082 -67.874507 Oben rechts KachelX + 1 100329 KachelY 99583 1.66786855 -1.18463362 95.561829 -67.874507 Unten links KachelX 100328 KachelY + 1 99584 1.66782061 -1.18465168 95.559082 -67.875541 Unten rechts KachelX + 1 100329 KachelY + 1 99584 1.66786855 -1.18465168 95.561829 -67.875541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18463362--1.18465168) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dl = 115.06025999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18463362--1.18465168) × R
1.80599999999309e-05 × 6371000dr = 115.06025999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66782061-1.66786855) × cos(-1.18463362) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376636477483126 × 6371000do = 115.034474846202m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66782061-1.66786855) × cos(-1.18465168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.376619747339496 × 6371000du = 115.029365029703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18463362)-sin(-1.18465168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376636477483126-0.376619747339496)× R²
abs(1.66786855-1.66782061)×1.67301436306833e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67301436306833e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67301436306833e-05× 40589641000000 ar = 13235.6026168207m²