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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765407562255859 y=0.753040313720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765407562255859 × 217)
floor (0.765407562255859 × 131072)
floor (100323.5)tx = 100323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753040313720703 × 217)
floor (0.753040313720703 × 131072)
floor (98702.5)ty = 98702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100323 / 98702 ti = "17/100323/98702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100323/98702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100323 ÷ 217
100323 ÷ 131072x = 0.765403747558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98702 ÷ 217
98702 ÷ 131072y = 0.753036499023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765403747558594 × 2 - 1) × π
0.530807495117188 × 3.1415926535Λ = 1.66758093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753036499023438 × 2 - 1) × π
-0.506072998046875 × 3.1415926535Φ = -1.58987521279878 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66758093} λ = 1.66758093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58987521279878))-π/2
2×atan(0.203951060628373)-π/2
2×0.201191753936477-π/2
0.402383507872955-1.57079632675φ = -1.16841282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66758093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.545349° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16841282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.945123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100323 KachelY 98702 1.66758093 -1.16841282 95.545349 -66.945123 Oben rechts KachelX + 1 100324 KachelY 98702 1.66762886 -1.16841282 95.548095 -66.945123 Unten links KachelX 100323 KachelY + 1 98703 1.66758093 -1.16843159 95.545349 -66.946199 Unten rechts KachelX + 1 100324 KachelY + 1 98703 1.66762886 -1.16843159 95.548095 -66.946199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16841282--1.16843159) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dl = 119.583670000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16841282--1.16843159) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dr = 119.583670000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66758093-1.66762886) × cos(-1.16841282) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391612589205045 × 6371000do = 119.583615213282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66758093-1.66762886) × cos(-1.16843159) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391595318292258 × 6371000du = 119.578341332293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16841282)-sin(-1.16843159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391612589205045-0.391595318292258)× R²
abs(1.66762886-1.66758093)×1.72709127874149e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.72709127874149e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.72709127874149e-05× 40589641000000 ar = 14299.932244368m²